(1)在长方体AC'中,M,N分别是AD,AB的中点,求证:D'M,AA',B'N三线共点.(2)长方体ABCD_A'B'C'D'中,AB=BC=2a,AA'=a,E,F分别是A'B和BB'的中点,求(1)EF和AD'所成的角(2)AC'和B'C所成的角
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/29 01:51:45
![(1)在长方体AC'中,M,N分别是AD,AB的中点,求证:D'M,AA',B'N三线共点.(2)长方体ABCD_A'B'C'D'中,AB=BC=2a,AA'=a,E,F分别是A'B和BB'的中点,求(1)EF和AD'所成的角(2)AC'和B'C所成的角](/uploads/image/z/8531752-40-2.jpg?t=%281%29%E5%9C%A8%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93AC%27%E4%B8%AD%2CM%2CN%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFAD%2CAB%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E8%AF%81%EF%BC%9AD%27M%2CAA%27%2CB%27N%E4%B8%89%E7%BA%BF%E5%85%B1%E7%82%B9.%282%29%E9%95%BF%E6%96%B9%E4%BD%93ABCD_A%27B%27C%27D%27%E4%B8%AD%2CAB%3DBC%3D2a%2CAA%27%3Da%2CE%2CF%E5%88%86%E5%88%AB%E6%98%AFA%27B%E5%92%8CBB%27%E7%9A%84%E4%B8%AD%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%EF%BC%881%EF%BC%89EF%E5%92%8CAD%27%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92%EF%BC%882%EF%BC%89AC%27%E5%92%8CB%27C%E6%89%80%E6%88%90%E7%9A%84%E8%A7%92)
(1)在长方体AC'中,M,N分别是AD,AB的中点,求证:D'M,AA',B'N三线共点.(2)长方体ABCD_A'B'C'D'中,AB=BC=2a,AA'=a,E,F分别是A'B和BB'的中点,求(1)EF和AD'所成的角(2)AC'和B'C所成的角
(1)在长方体AC'中,M,N分别是AD,AB的中点,求证:D'M,AA',B'N三线共点.(2)长方体ABCD_A'B'C'D'中,AB=BC=2a,AA'=a,E,F分别是A'B和BB'的中点,求(1)EF和AD'所成的角(2)AC'和B'C所成的角
(1)在长方体AC'中,M,N分别是AD,AB的中点,求证:D'M,AA',B'N三线共点.(2)长方体ABCD_A'B'C'D'中,AB=BC=2a,AA'=a,E,F分别是A'B和BB'的中点,求(1)EF和AD'所成的角(2)AC'和B'C所成的角
(1)证明:设AA'和D'M相交于O
B'N与AA'相交于O'
平面A'D'0⊥平面A'B'O'
M、N分别为AD、AB的中点
所以
AN‖A'B',且AN=1/2A'B'
AM/A'D'=OA/OA'=1/2
所以OA=AA'
AM‖A'D',且AM=1/2A'D'
AN/A'B'=O'A/O'A'=1/2
所以O'A=AA'
OA=O'A
所以O'和O点重合
D'M,AA',B'N三线共点
(2)
E,F分别是A'B和BB'的中点
EF‖A'B'
A'B'⊥平面ADD'A'
EF⊥平面ADD'A'
EF⊥AD'
成90度
设AC和BD交于O
取BC、CC'、B'C'的中点G、E、F
连接EF,OE
EF‖B'C,EF=1/2B'C=√5a/2
OE‖AC',OE=1/2AC'=3a/2
在直角三角形OGF中,求得OF=√2a
利用余弦定理
三角形OEF中
求得cosOEF=√5/5
AC'和B'C所成的角的余弦值为√5/5,再利用反三角函数求角,省略
仅供参考