作业帮已知a,b属于R+,则下列不等式不一定成立的是?A、a + b + 1/根号（ab）≥2根号2B、（a+b）（1/a+1/b）≥4C、（a^+b^）/根号（ab）≥a+bD、（2ab）/根号（a+b）≥根号（ab）
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/25 16:43:46
已知a,b属于R+,则下列不等式不一定成立的是?A、a + b + 1/根号（ab）≥2根号2B、（a+b）（1/a+1/b）≥4C、（a^+b^）/根号（ab）≥a+bD、（2ab）/根号（a+b）≥根号（ab）
已知a,b属于R+,则下列不等式不一定成立的是?
A、a + b + 1/根号（ab）≥2根号2
B、（a+b）（1/a+1/b）≥4
C、（a^+b^）/根号（ab）≥a+b
D、（2ab）/根号（a+b）≥根号（ab）
已知a,b属于R+,则下列不等式不一定成立的是?A、a + b + 1/根号（ab）≥2根号2B、（a+b）（1/a+1/b）≥4C、（a^+b^）/根号（ab）≥a+bD、（2ab）/根号（a+b）≥根号（ab）
选D
A 可以由 a+b≥2√ab,带入后令2√ab =m 易知：m+1/m>=2√2；
B 左边先化拆开,则为 2+ b/a+ a/b,由 b/a+a/b>=2 知可证；
C 左边等于(a^2+b^2)/√ab=〖（a+b）〗^2/√ab-2√ab,
等价于证(a+b)/√ab≥〖(√a+√b)〗^2/(a+b),
由(a+b)/√ab≥2 和〖(√a+√b)〗^2/(a+b)=(a+b+2√ab)/(a+b)≤2 知 C 为真
D 举反例即可,如 a=b=1/4
上面回答的哪种方法对,但最后应该是 x^4+1>=x^3+x 这才易证
选D.
解析：A,B以判断是一定成立。至于C,D,一，可以采用特殊值，如令a=b，再化简，取值验证；二，用假设法，易证C成立。
选择D，举反例a=b=0.25;
A可以由a+b>=2(ab)^0.5，带入后令(ab)^0.5=x易知；
B左边先化简为(a+b)^2/(ab)>=(2(ab)^0.5)^2/(ab)=4，可证；
C可以记（a/b）^0.5=x,然后不等式左右同时乘以(ab)^0.5/b^2后带入所假设的x化简得
x^4+1>=x^3+x^2，此式在x>0时恒成立（易证）
选D吧