正整数n小于100,并且满足等式[n/2]+[n/3]+[n/6]=n 其中[x]表示不超过x的最大整数部分,这样的正整数友多少
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/05 19:57:39
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正整数n小于100,并且满足等式[n/2]+[n/3]+[n/6]=n 其中[x]表示不超过x的最大整数部分,这样的正整数友多少
正整数n小于100,并且满足等式[n/2]+[n/3]+[n/6]=n 其中[x]表示不超过x的最大整数部分
,这样的正整数友多少
正整数n小于100,并且满足等式[n/2]+[n/3]+[n/6]=n 其中[x]表示不超过x的最大整数部分,这样的正整数友多少
楼上数错了而已,就是16个
因为[x]表示不超过x的最大整数部分,所以我们容易得到:[n/2]≤n/2;[n/3]≤n/3;[n/6]≤n/6
不等式两边相加得:[n/2]+[n/3]+[n/6]≤n
又因为:[n/2]+[n/3]+[n/6]=n
所以不等式:[n/2]≤n/2;[n/3]≤n/3;[n/6]≤n/6都取等号
显然,这样的n必须满足是6的倍数
所以满足条件的n=6,1...
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因为[x]表示不超过x的最大整数部分,所以我们容易得到:[n/2]≤n/2;[n/3]≤n/3;[n/6]≤n/6
不等式两边相加得:[n/2]+[n/3]+[n/6]≤n
又因为:[n/2]+[n/3]+[n/6]=n
所以不等式:[n/2]≤n/2;[n/3]≤n/3;[n/6]≤n/6都取等号
显然,这样的n必须满足是6的倍数
所以满足条件的n=6,12,18,24....96,共17个
收起
[n/2]+[n/3]+[n/6]=n 这个等式永远成立,所有的正整数都满足这个条件
另外,x在哪里?