过点(2,1),且倾斜角是直线3x+4y+1=0的倾斜角的1\2的直线方程

过点(2,1),且倾斜角是直线3x+4y+1=0的倾斜角的1\2的直线方程
过点(2,1),且倾斜角是直线3x+4y+1=0的倾斜角的1\2的直线方程

过点(2,1),且倾斜角是直线3x+4y+1=0的倾斜角的1\2的直线方程
直线3x+4y+1=0 ,化简为
y=（-3/4）x-1/4 ,斜率=tana=-3/4
由公式tan2α=(2tanα)/(1-tan^2α)
得 tanα=(2tan（α/2）)/(1-tan^2（α/2）)=-3/4
令tan（α/2）=x ,上面方程化为
2x/（1-x^2）=-3/4
-8x=3-3x^2
3x^2-8x-3=0
(3x+1)(x-3)=0
∴x=-1/3 和x=3（舍去）
∴tan（α/2）=-1/3
设所求直线方程为 y=-1/3x+b 通过点（2,1） 代入得
1=-2/3+b 得
b=5/3
则直线方程为 ：y=-1/3x+5/3 （即也可表示为 x+3y-5=0）

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3x+4y=1 y=-(3/4)x+1/4,一、二、四象限
k=-3/4 关于倾角θ,有tanθ=-3/4,tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)
不妨在该函数第二象限部分取一点C，设该函数与x轴交于A，过C向x轴引垂线，交于B
得Rt△ABC，∠B=90°，∠A=180-θ，则BC/AB=3/4,得BC/AC=3/5，A...

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3x+4y=1 y=-(3/4)x+1/4,一、二、四象限
k=-3/4 关于倾角θ,有tanθ=-3/4,tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)
不妨在该函数第二象限部分取一点C，设该函数与x轴交于A，过C向x轴引垂线，交于B
得Rt△ABC，∠B=90°，∠A=180-θ，则BC/AB=3/4,得BC/AC=3/5，AB/AC=4/5
sinθ=3/5 cosθ=-4/5
得tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ)=(3/5)(1-4/5)=3
设要求直线解析式为y=k'x+b
则k'=3
所以y=3x+b
将(2,1)代入，得6+b=1，b=-5
所以y=3x-5

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