AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,并交CD于E,过A 点的切线交DC的延长线于P,PC=EDAB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,并交CD于E,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2,求证BE=EF过程
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/06 18:35:27
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AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,并交CD于E,过A 点的切线交DC的延长线于P,PC=EDAB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,并交CD于E,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2,求证BE=EF过程
AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,并交CD于E,过A 点的切线交DC的延长线于P,PC=ED
AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,并交CD于E,过A
点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2,求证BE=EF
过程
AB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,并交CD于E,过A 点的切线交DC的延长线于P,PC=EDAB、CD是圆的两条平行弦,BE//AC,并交CD于E,过A点的切线交DC的延长线于P,PC=ED=1,PA=2,求证BE=EF过程
(1)∵AB∥CD BE//AC
∴四边形ABEC是平行四边形
∴AB=CE AC=BE
∵PA²=PC•PD,PA=2,PC=1,
∴PD=4,
又∵PC=ED=1,∴CE=2=AB,
∵∠PAC=∠CBA,∠PCA=∠CAB,
∴△PAC∽△CBA,∴PC/AC=AC/AB,
∴AC²=PC•AB=2,∴AC=√2(5分)
(2)∵BE=AC=√2,CE=2,而CE•ED=BE•EF(相交弦定理),
∴EF=√2,∴EF=BE.
童鞋、、、F在哪?。。。 只要证三角形ACP和三角形FED全等就行啦~
由题设有:PA*PA=PC*PD (PC=ED=1,PA=2)所以PD=4 ,CE=2。
CE*ED=BE*EF=2
连接BC。AB//CD,所以弧AC=弧BD,即∠PAC=∠BCE
BE//AC,所以∠ACP=∠CEB
△APC与△CBE相似,则有CE/AC=BE/PC,又ABDC为平行四边形,
所以AC=BE=√2,EF=√2=BE