已知6≤x<14求四次函数 f﹙x﹚=﹙x²+12x+36﹚﹙-x²+12x+28﹚最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 17:00:51
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已知6≤x<14求四次函数 f﹙x﹚=﹙x²+12x+36﹚﹙-x²+12x+28﹚最大值
已知6≤x<14求四次函数 f﹙x﹚=﹙x²+12x+36﹚﹙-x²+12x+28﹚最大值
已知6≤x<14求四次函数 f﹙x﹚=﹙x²+12x+36﹚﹙-x²+12x+28﹚最大值
函数 f﹙x﹚有极值,f′﹙x﹚=0,f′′﹙x﹚
f﹙x﹚=﹙x²+12x+36﹚﹙-x²+12x+28﹚
= -(x+6)^2*(x-14)(x+2)
由上式可得到f(x)在x轴上的根,x1,2=-6,x3=14,x4=-2
根据穿针引线法, 可以画出f(x)在坐标上的基本走向
f(x)在(-∞,-6) (-6,-2),(14,+∞)在x轴下方,(-2,...
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f﹙x﹚=﹙x²+12x+36﹚﹙-x²+12x+28﹚
= -(x+6)^2*(x-14)(x+2)
由上式可得到f(x)在x轴上的根,x1,2=-6,x3=14,x4=-2
根据穿针引线法, 可以画出f(x)在坐标上的基本走向
f(x)在(-∞,-6) (-6,-2),(14,+∞)在x轴下方,(-2,14)在X轴上方先增后减
当 6≤x<14,
f(x)=﹙x²+12x+36﹚﹙-x²+12x+28﹚
=-(x+6)^2*[(x-6)^2-8]
因为函数(x+6)^2 在[6,14) 单调递增,而-(x-6)^2+8在[6,14)单调递减
故在x=6处取最大值 f(x)=f(6)=-12^2×(6-14)×(6+2)=9216
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