一到初三的圆相切最值问题

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/01 11:30:10
一到初三的圆相切最值问题
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一到初三的圆相切最值问题
一到初三的圆相切最值问题

一到初三的圆相切最值问题
过A作AD⊥BC于D,以AD为直径作⊙O为最小的圆,从而PQ最小.
∵tanC=1,∴∠C=45°,∴AD=CD,
连接DP、DQ,设AD=CD=X,则DP⊥AB,DQ⊥AC,
∴BD=7-X,∠ADQ=∠CDQ=45°,AQ=1/2AC=√2X/2,
∴∠APQ=∠ADQ=45°=∠C,∠BAC=∠BAC,∴ΔAPQ∽ΔACB
∴PQ/BC=AQ/AB,∴PQ=AQ/AB*BC=√2X/2*7÷5=7√2X/10.
在RTΔABD中,AD^2+BD^2=AB^2.∴X^2+(7-X)^2=25,
解得X=3或4,
∴PQ=21√2/10或7√2/5.

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