作业帮不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4＜0,对一切x∈R恒成立,则a的取值范围!a=2,-4
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/26 14:50:11
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不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4＜0,对一切x∈R恒成立,则a的取值范围!a=2,-4
不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4＜0,对一切x∈R恒成立,则a的取值范围!
a=2,-4
不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4＜0,对一切x∈R恒成立,则a的取值范围!a=2,-4
1、令F（x）= (a-2)x^2+2(a-2)x-4
2、a不等于2时,F（x）是个抛物线,
因为,F(x)要么开口向下,要么开口向上,
而且,必有一个最大值max,或者一个最小值min,
当F(x)开口向下,F(x)∈(-∞,max];
当F(x)开口向上,F(x)∈[min,+∞）;
依题意,F(x)
a
当a=2时，y=-4，即y＜0；
当a-2<0 时，抛物线开口向下，当△<0时，抛物线与x轴没有交点，
此时抛物线全部在x轴的下方，y恒小于0.
即当-2