不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0,对一切x∈R恒成立,则a的取值范围!a=2,-4
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 12:14:41
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不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0,对一切x∈R恒成立,则a的取值范围!a=2,-4
不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0,对一切x∈R恒成立,则a的取值范围!
a=2,-4
不等式(a-2)x^2+2(a-2)x-4<0,对一切x∈R恒成立,则a的取值范围!a=2,-4
1、令F(x)= (a-2)x^2+2(a-2)x-4
2、a不等于2时,F(x)是个抛物线,
因为,F(x)要么开口向下,要么开口向上,
而且,必有一个最大值max,或者一个最小值min,
当F(x)开口向下,F(x)∈(-∞,max];
当F(x)开口向上,F(x)∈[min,+∞);
依题意,F(x)
a
当a=2时,y=-4,即y<0;
当a-2<0 时,抛物线开口向下,当△<0时,抛物线与x轴没有交点,
此时抛物线全部在x轴的下方,y恒小于0.
即当-2