作业帮内蕴几何的本质是啥?
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/30 17:49:33
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内蕴几何的本质是啥?
内蕴几何的本质是啥?
内蕴几何的本质是啥?
内蕴几何是几何学中最重要的内容. 内蕴几何只关心几何物体自身的性质, 而不关心这个物体在大空间中的位置. 换句话说,内蕴几何的所有结论和概念只和物体本身的特性有关, 而和物体在大空间中的相对位置无关, 和坐标系的选取无关. 在古典微分几何中, 人们常常将曲线和曲面放在三维欧氏空间中来处理. 曲线和曲面的很多几何特性的描述与讨论, 常常依赖于它们以什么方式嵌入大空间. 但事实上, 很多几何物体的重要性质本质上是内蕴的, 即与它们嵌入大空间的方式无关. 早年的几何学家很少注意这一点. 高斯与黎曼开始真正意识到这个问题. 黎曼在其著名的几何学演讲中,正式地用内蕴的观点重新讨论了几何学的诸多概念. 许多几何概念都可以用内蕴的方式直接定义而摆脱外部空间和坐标系选择的干扰. 比如切向量、余切向量、联络、外微分、曲率、挠率、度量等等基本的概念.这些概念在古典微分几何中却是用非内蕴方式定义的. 特别是高斯曲率这个重要概念. 高斯首次发现了这个用第二基本形式（非内蕴的）得到的曲率竟然是内蕴的, 他对此发现极为满意, 将之称为绝好定理.我们现在知道, 几何空间的弯曲是内蕴的现象, 这一点对于建立爱因斯坦的广义相对论是非常重要的.