在△ABC中,若AB=2,AC^2+BC^2=8,则△ABC面积的最大值为----

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 13:15:08
在△ABC中,若AB=2,AC^2+BC^2=8,则△ABC面积的最大值为----
xTN@N.dG G&j>@Jj$jEI'!;75͢bY/,ysΜ;b/+j0wH'EaUħs&X`WxU=YA BoD#rV.6m`\TDV.6C +㞜#=[Q>8mom.BJJ\F C{䲍37JB"k'"oR!MPL>E)8n xhK޻#ϤZe*)-YJEQS7n/(6ҩ+ # 4% ԋB( (7_CsO)ӊyfJ†V2y_bӵ2؂TxaV?DC|ůFtzxsc)4um{>S@Pmz X\ iDV1B0Qwp#k/7_k}jd}@otŒJ{)dl~X[4>o2'

在△ABC中,若AB=2,AC^2+BC^2=8,则△ABC面积的最大值为----
在△ABC中,若AB=2,AC^2+BC^2=8,则△ABC面积的最大值为----

在△ABC中,若AB=2,AC^2+BC^2=8,则△ABC面积的最大值为----
面积的可以用AB最为底边来求
要使面积最大,则AB上的高就要最大
因为,AC^2+BC^2=8,AC,BC为固定的变量,
所以只有AC=BC时,AB上的高最大
由此可知AC=BC=2
所以面积最大为根号3

AB=2,AC=2,BC=2,最大(三边越接近面积越大)所以S三角形ABC=根号3乘2再除以2得根号3

根号3

令AC=b,BC=a,AB=c,
cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),
所以cosc/sinc=(a^2+b^2-c^2)/(sinc*2ab),
所以cotc=(8-4)/(2*s),
所以s=2tanc,所以只需要tanc最大即可,其中必须0由cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),可以知道当a=b时cosc是最小的...

全部展开

令AC=b,BC=a,AB=c,
cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),
所以cosc/sinc=(a^2+b^2-c^2)/(sinc*2ab),
所以cotc=(8-4)/(2*s),
所以s=2tanc,所以只需要tanc最大即可,其中必须0由cosc=(a^2+b^2-c^2)/(2ab),可以知道当a=b时cosc是最小的,
并且cosc在0所以在a=b时取得最大面积。
所以面积最大为根号3

收起