如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于M点,过M点作MD⊥AB,ME⊥BC,垂足分别为D,E.求证：AD=CE

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/12 09:07:15
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于M点,过M点作MD⊥AB,ME⊥BC,垂足分别为D,E.求证：AD=CE
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如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于M点,过M点作MD⊥AB,ME⊥BC,垂足分别为D,E.求证：AD=CE
如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于M点,过M点作MD⊥AB,ME⊥BC,垂足分别为D,E.
求证：AD=CE

如图,在△ABC中,∠ABC的平分线与AC边的垂直平分线MN交于M点,过M点作MD⊥AB,ME⊥BC,垂足分别为D,E.求证：AD=CE
连接MA、MC.
因为,点M在∠ABC的平分线上,且MD、ME是点M到∠ABC两边的距离,
所以,MD = ME ；
因为,点M在线段AC的垂直平分线上,
所以,MA = MC ；
因为,在Rt△MAD和Rt△MCE中,MD = ME ,MA = MC ,
所以,△MAD ≌ △MCE ,
可得：AD = CE .

证明：链接ma，mc
∵点m在∠abc的平分线上，md⊥ab，me⊥bc
∴md=me
又∵点m在ac的垂直平分线上
∴ma=mc
在Rt△MAD和Rt△MCE中，
MD = ME ，
MA = MC ，
∴△MAD ≌ △MCE （HL）
∴AD = CE 。
答的很标准了吧~采纳哦