在△ABC中,AD为BC边上的中线,G为AD上一点,且GD=1/2AG,BG交AC于E,CG交AB于F,求证：E,F是AC,AB中点不要用全等和等积

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 09:30:11
在△ABC中,AD为BC边上的中线,G为AD上一点,且GD=1/2AG,BG交AC于E,CG交AB于F,求证：E,F是AC,AB中点不要用全等和等积
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在△ABC中,AD为BC边上的中线,G为AD上一点,且GD=1/2AG,BG交AC于E,CG交AB于F,求证：E,F是AC,AB中点不要用全等和等积
在△ABC中,AD为BC边上的中线,G为AD上一点,且GD=1/2AG,BG交AC于E,CG交AB于F,求证：E,F是AC,AB中点
不要用全等和等积

在△ABC中,AD为BC边上的中线,G为AD上一点,且GD=1/2AG,BG交AC于E,CG交AB于F,求证：E,F是AC,AB中点不要用全等和等积
那就用中位线+平行四边形
延长BE至H,使GH=BG
易证GD∥HC且GD=1/2 HC
所以AG=HC,角AGE=BGD=BHC
所以AG∥HC
所以AGHC为平行四边形
所以AC,GH互相平分
所以E为AC中点
同理可得F是AB中点
.
累死了,竟不能用全等和等积,你们数学老师孙樱也太变态了!

过D作DM∥BE于M，则CM：ME=CD：BD=1：1，
在ΔADM中，GE∥DM，∴AE：EM=AG：GD=2：1，
∴AE：CE=1：1，即E为AC的中点。
同理可得F为AB的中点。能不能不用相似恐怕不行吧，没试过，这个内容应当在平行线分线段成比例中出现才正常。可以是可以。。要全等被我们老师封杀了想了一下，不用全等、面积法，就只有平行线分线段成比例了，再不行，这个老师就...

全部展开

过D作DM∥BE于M，则CM：ME=CD：BD=1：1，
在ΔADM中，GE∥DM，∴AE：EM=AG：GD=2：1，
∴AE：CE=1：1，即E为AC的中点。
同理可得F为AB的中点。

收起

如图,在△ABC中,AD为BC边上的中线.试说明AD 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,试说明AD 如图所示,在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,是说明AD 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线,求证：2AD 在三角形abc中,ab=a.bc=b,ad为边上bc的中线.g为三角形abc的中心,求向量ag 在△ABC中,AD为BC边上的中线,证明:AD与1/2(AB+AC)的关系. 在△ABC中,AD是BC边上的中线,G是重心,若AG=6,那么线段DG的长为? 在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=2,AC=3,且AD为整数,则AD的值是? 在△ABC中,AD为BC边上的中线,若AB=3,AC=4,且AD为整数,则AD的值是多少 如图所示,在△ABC中,AB>AC,AD为BC边上的高,AM是BC边上的中线,求证点M不在线段CD上 在三角形ABC中AD是BC边上的中线,G是重心,如果AG=6,那么线段DG的长为几?如何做? 在三角形ABC中,AD是BC边上的中线,G是重心,如果AG=6,那么线段DG的长为求最后答案就好 在△ABC中,AD为BC边上的中线,直线EG平行AD交BC于E,交BA的延长线于G,交AC于F,求证AF：AC=AG：AB 在三角形ABC中,AD为BC边上中线,求证AD＜二分之一的（AB+AC）几何 在三角形ABC中,AD为BC边上的中线.求证AD小于二分之一AB加AC :三角形ABC中,AD为BC边上的中线.求证:AD 在△ABC中,AB=BC=CA,AD为BC边上的中线,△ADE为等边三角形.求证：CE=CD 在△ABC中,AB=BC=CA,AD为BC边上的中线,△ADE为等边三角形.求证:CE=CD