作业帮定积分证明题……求大神解题……
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/04 15:53:43
x݊@_VlDѷ(EfLu۸XRQ^-ZYa[ ~36 a1s9ӈw|4&ٻlp _3_Ne(nQ+h7O`8SduaߕeT8t;I {Vw;0`G~ n,EE(h;.6iimPm Wuxb#mh@1l, rbZZ bk0=byL aݲkB%; izay<
9Ng1$qXOBN"X^Ŗ_J:1>cx0️;1AC&Di&G8Z%-xpZ(Yph5g?q- 5a
!r(zy?kuzuF^L ,3 ,> a>I'
Sq(@) 6b$'1lC
定积分证明题……求大神解题……
定积分证明题……求大神解题……
定积分证明题……求大神解题……
下面 ∫ 均是a到b积分
记h(b)=[∫f(x)dx][∫g(x)dx]-(b-a)∫f(x)g(x)dx
则h'(b)=f(b)∫g(x)dx+g(b)∫f(x)dx-∫f(x)g(x)dx-(b-a)f(b)g(b)
=∫[f(b)g(x)-f(x)g(x)+g(b)f(x)-f(b)g(b)]dx
=∫[g(x)(f(b)-f(x))+g(b)(f(x)-f(b))]dx
=∫[g(x)-g(b)][f(b)-f(x)]dx
∵f,g在[a,b]单增,∴[g(x)-g(b)][f(b)-f(x)]≤0,x∈[a,b]
∴h'(b)=∫[g(x)-g(b)][f(b)-f(x)]dx≤0
即h(b)是个关于自变量b的单减函数,∴h(b)≤h(a)=0
即[∫f(x)dx][∫g(x)dx]≤(b-a)∫f(x)g(x)dx