是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x^2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点.若存在,求出范围;若不存在,说明理由.f(-1)=1-3a+2+a-1=2-2a=2(1-a)f(3)=9+9a-6+a-1=2+10a=1(1+5a)若f(-1)f(3)1 或a1
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/09 04:08:16
![是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x^2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点.若存在,求出范围;若不存在,说明理由.f(-1)=1-3a+2+a-1=2-2a=2(1-a)f(3)=9+9a-6+a-1=2+10a=1(1+5a)若f(-1)f(3)1 或a1](/uploads/image/z/8595992-56-2.jpg?t=%E6%98%AF%E5%90%A6%E5%AD%98%E5%9C%A8%E8%BF%99%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%AE%9E%E6%95%B0a%2C%E4%BD%BF%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dx%5E2%2B%EF%BC%883a-2%EF%BC%89x%2Ba-1%E5%9C%A8%E5%8C%BA%E9%97%B4%5B-1%2C3%5D%E4%B8%8A%E6%81%92%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9B%B6%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E5%8F%AA%E6%9C%89%E4%B8%80%E4%B8%AA%E9%9B%B6%E7%82%B9.%E8%8B%A5%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E6%B1%82%E5%87%BA%E8%8C%83%E5%9B%B4%EF%BC%9B%E8%8B%A5%E4%B8%8D%E5%AD%98%E5%9C%A8%2C%E8%AF%B4%E6%98%8E%E7%90%86%E7%94%B1.f%28-1%29%3D1-3a%2B2%2Ba-1%3D2-2a%3D2%281-a%29f%283%29%3D9%2B9a-6%2Ba-1%3D2%2B10a%3D1%281%2B5a%29%E8%8B%A5f%28-1%29f%283%291+%E6%88%96a1)
是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x^2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点.若存在,求出范围;若不存在,说明理由.f(-1)=1-3a+2+a-1=2-2a=2(1-a)f(3)=9+9a-6+a-1=2+10a=1(1+5a)若f(-1)f(3)1 或a1
是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x^2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点.若存在,求出范围;若不存在,说明理由.
f(-1)=1-3a+2+a-1=2-2a=2(1-a)
f(3)=9+9a-6+a-1=2+10a=1(1+5a)
若f(-1)f(3)1 或a1或a
是否存在这样的实数a,使函数f(x)=x^2+(3a-2)x+a-1在区间[-1,3]上恒有一个零点,且只有一个零点.若存在,求出范围;若不存在,说明理由.f(-1)=1-3a+2+a-1=2-2a=2(1-a)f(3)=9+9a-6+a-1=2+10a=1(1+5a)若f(-1)f(3)1 或a1
用分离参数的方法.
x^2+(3a-2)x+a-1=0等价于:(3x+1)a=2x+1-x^2
等价于a=(2x+1-x^2)/(3x+1)
x^2+(3a-2)x+a-1=0在区间[-1,3]上有一个零点,等价于方程a=(2x+1-x^2)/(3x+1)在区间[-1,3]上有一个根.等价于y=a与y=(2x+1-x^2)/(3x+1)区间[-1,3]上有一个交点.用导数的方法作出y=(2x+1-x^2)/(3x+1)在区间[-1,3]上的图像,平移直线y=a,使得直线y=a与上诉图像有一个交点,进而求出a的范围