作业帮x属于[1,9] 不等式|x方-3x|+x方+32>=kx 恒成立,则k的取值范围
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/09/30 22:59:02
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x属于[1,9] 不等式|x方-3x|+x方+32>=kx 恒成立,则k的取值范围
x属于[1,9] 不等式|x方-3x|+x方+32>=kx 恒成立,则k的取值范围
x属于[1,9] 不等式|x方-3x|+x方+32>=kx 恒成立,则k的取值范围
∵|x^2-3x|+x^2+32-kx≥0
①当x∈[1,3）时,x^2-3x0
∴2x^2-3x+32≥kx
∴2x-3+32/x≥k
∴令g(x)=2x-3+32/x
求导g'(x)=2-32/x^2
可得出g(x)在区间(3,4]上递减,在区间[4,9]上递增
所以g(x)min=g(4)=8-3+8=13
∴k≤13
③当x=3时,x^2-3x=0
∴k≤x+32/x=3+32/3
∴k≤41/3
综上所述,{k|k≤13}
把绝对值内化成x(x-3)，要去掉绝对值，所以要对x分开两个区间[1,3) , [3,9]
然后
当x 属于[3,9] 时，不等式化简为 2x方-(3+k)x+32>=0
求出对称轴是(3+k)/4，开口向上，所以
a当对称轴在3的左侧，若x=3时不等式大于等于0，即可保证[3,9]区间不等式恒大于0
所以 (3+k)/4 <=3 ——1式
x=3 ...
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把绝对值内化成x(x-3)，要去掉绝对值，所以要对x分开两个区间[1,3) , [3,9]
然后
当x 属于[3,9] 时，不等式化简为 2x方-(3+k)x+32>=0
求出对称轴是(3+k)/4，开口向上，所以
a当对称轴在3的左侧，若x=3时不等式大于等于0，即可保证[3,9]区间不等式恒大于0
所以 (3+k)/4 <=3 ——1式
x=3 代入2x方-(3+k)x+32 得 41-3k>=0——2式
联合1式2式 得 k<=9——A
b当对称轴在9的右侧，若x=9时不等式大于等于0，即可保证[3,9]区间不等式恒大于0
(3+k)/4 >=9 得 k>=33
167-9k>=0 得 k<=167/9
没有交集
c当对称轴在3 与9之间，且保证2x方-(3+k)x+32 的顶点大于等于0
对称轴 3<=(3+k)/4<=9 得 9<=k<=33
顶点：[16方-(k+3)方]/16 >=0 得 -16<= k+3 <=16
9<=k<=13——B
联合AB得 k<=13——甲
当x属于[1,3)时，不等式化简为 3x+32>=kx 恒成立
k<=32/x +3
k<=41/3——乙
甲乙交集 k<=13
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