如图,AB‖CD,设α=∠1+∠2+∠3,β=∠4+∠5,则α与β之间有怎样的数量关系?写出你的猜测和理由.图

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 14:19:59
如图,AB‖CD,设α=∠1+∠2+∠3,β=∠4+∠5,则α与β之间有怎样的数量关系?写出你的猜测和理由.图
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如图,AB‖CD,设α=∠1+∠2+∠3,β=∠4+∠5,则α与β之间有怎样的数量关系?写出你的猜测和理由.图
如图,AB‖CD,设α=∠1+∠2+∠3,β=∠4+∠5,则α与β之间有怎样的数量关系?写出你的猜测和理由.

如图,AB‖CD,设α=∠1+∠2+∠3,β=∠4+∠5,则α与β之间有怎样的数量关系?写出你的猜测和理由.图
首先,5边形的内角和是3*180 = 540度
又因为AB//CD,所以角4和角5互为同旁内角,他们的和是180度.
所以β = 180度
因此α = 角1 + 角2 + 角3 = 540 - 180 = 360度
所以α=360度,β=180度
如果要说α与β的关系的话,那么就是α = 2β.

从任意一个顶点做2条对角线,将五边形分成3个三角形,可以得出α+β=540
其实对于任意m边形,其内角和=(m-2)*180

从任意一个顶点做2条对角线,将五边形分成3个三角形,可以得出α+β=540
其实对于任意m边形,其内角和=(m-2)*180
可以用数学归纳法证明