已知关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α,β（1）求k的取值范围（2）若α+β+αβ=6,求（α-β）^2+3αβ-5的值?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/29 02:39:50
已知关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α,β（1）求k的取值范围（2）若α+β+αβ=6,求（α-β）^2+3αβ-5的值?
xN0_WNSZҽI%e˰)TljXGCI slv1iR|~gkr1NHs\mFZ7w7U,`uŬb@Z;S!~/}gǞbEf:=byV16O|GNJc*؊jt[#}i/YS7b:_T軵_~o@= uEkj!,"X:JWjʓ MV*&~jV"qfoFLwcgsݛU + a$%XwX]O{ۀ?''E)W/0X[*L!p>?1ZIc1i@r\V495]vt a<ޞڻז}B3ޯ%7j8,~5. N|/lwYĵ7}9W}e

已知关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α,β（1）求k的取值范围（2）若α+β+αβ=6,求（α-β）^2+3αβ-5的值?
已知关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α,β
（1）求k的取值范围
（2）若α+β+αβ=6,求（α-β）^2+3αβ-5的值?

已知关于x的一元二次方程x^2+(2k-3)x+k^2=0有两个不相等的实数根α,β（1）求k的取值范围（2）若α+β+αβ=6,求（α-β）^2+3αβ-5的值?
1、
有两个不相等的实数根
判别式大于0
(2k-3)²-4k²>0
4k²-12k+9-4k²>0
k

(1) 15641654165413

（1）由题意得：
△=b^2-4ac=(2k-3) ^2-4*1* k^2＞0
即12 k＜9
k＜3/4
（2）由韦达定理得：
α+β=-(2k-3)
αβ=k²
∵α+β+αβ=6
∴-(2k-3)+ k²=6
解得：k=-1 ...

全部展开

（1）由题意得：
△=b^2-4ac=(2k-3) ^2-4*1* k^2＞0
即12 k＜9
k＜3/4
（2）由韦达定理得：
α+β=-(2k-3)
αβ=k²
∵α+β+αβ=6
∴-(2k-3)+ k²=6
解得：k=-1 或k=3
由（1）得k=-1
即：一元二次方程是 x^2-5x+1
（α-β）2+3αβ-5
=α2-2αβ+β2+3αβ-5
=α2 +β2+αβ-5
=α2 +β2+2αβ-αβ-5
=（α+β）2-αβ-5
=（-5）2-1-5
=19

收起

问老师去啊

已知关于X的一元二次方程X²-（K+2）X+2K=0. 已知关于x的一元二次方程kx方+（2k-3)x+(k-3)=0 已知关于x的一元二次方程2x平方+4x+k 已知：关于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0.已知：关于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0.已知：关于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0.已知：关于x的一元二次方程kx²+2x+2-k=0.（1）若原方程有实数 已知关于x的一元二次方程kx^2-2x+k^2-k=0,求k的值 已知关于x的一元二次方程（k-1）x平方+2kx+k+3=0 已知关于x的一元二次方程x+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根 已知关于x的一元二次方程(k+4)x^2+3x+k^2+3k-4=0的一个根为0,求k的值 一元二次方程根的判别式,已知K为整数,若关于X的一元二次方程kx^2+kx^2+{2k+3}+1=0 已知关于x的一元二次方程k(x² -2x+1)-2x² +x=0有两个实数根,求k的取值范围 已知关于x的一元二次方程3x²+9x+k²-5k-14=0的一个根是0.(一元二次方程 ,求已知关于x的一元二次方程3x²+9x+k²-5k-14=0的一个根是0.(1)k的值;(2)方程的另一根 已知k为常数,关于x的一元二次方程(k2-2k)x2+(4-6k)x+8=0的解都是整数.求k的值. 已知关于x的一元二次方程x的平方-(2k+1)x+k的平方+2k=0有两个实数根x1,x2. 已知关于x的一元二次方程3x^2-(k+2)x-(k+9)=0,根的判别式是169,求k的值 已知关于X的一元二次方程,2X的平方+4X+K-1=0有实数根,K为正整数.求K的值 已知关于x的一元二次方程x²-（2k+1)x+k²+k=0 求方程的两个不相等的 实数根 已知关于x的一元二次方程（1-2k）x^2-2（根号k）x-1有实数根,则k的取值范围是? 已知关于x的一元二次方程x^2+√(3k+1) x+2k-a=0有实根则k的取值范围