数列lg1000,lg(1000cos60),lg(1000cos^260)````````lg(1000cos^n-160)这个数列的前多少项的和为最大
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/06 00:51:49
![数列lg1000,lg(1000cos60),lg(1000cos^260)````````lg(1000cos^n-160)这个数列的前多少项的和为最大](/uploads/image/z/8621761-49-1.jpg?t=%E6%95%B0%E5%88%97lg1000%2Clg%281000cos60%29%2Clg%281000cos%5E260%29%60%60%60%60%60%60%60%60lg%281000cos%5En-160%29%E8%BF%99%E4%B8%AA%E6%95%B0%E5%88%97%E7%9A%84%E5%89%8D%E5%A4%9A%E5%B0%91%E9%A1%B9%E7%9A%84%E5%92%8C%E4%B8%BA%E6%9C%80%E5%A4%A7)
数列lg1000,lg(1000cos60),lg(1000cos^260)````````lg(1000cos^n-160)这个数列的前多少项的和为最大
数列lg1000,lg(1000cos60),lg(1000cos^260)````````lg(1000cos^n-160)
这个数列的前多少项的和为最大
数列lg1000,lg(1000cos60),lg(1000cos^260)````````lg(1000cos^n-160)这个数列的前多少项的和为最大
an=lg[1000*(cos60°)^(n-1)]
=lg1000 + lg[(cos60°)^(n-1)]
=3 + lg[(1/2)^(n-1)]
=3 + lg[2^(1-n)]
=3 + (1-n)*lg2
=3+lg2 - lg2*n
∴Sn=a1+a2+...+an
=(3+lg2)*n - lg2*[1+2+...+n]
=(3+lg2)n - lg2*(1+n)*n/2
=(3+lg2)n - lg2*(n^+n)/2
=(-lg2/2)*n^ + (3+lg2/2)*n
可以看出,此函数是一个以n为自变量的二次函数,开口向下,可求出其对称轴为:
n=-(3+lg2/2)/[2*(-lg2/2)]=(3/lg2 +1/2)≈10.47
依据开口向下的抛物线的最值性质,可知:
当n=10这个距离10.47最近的值时
Sn取到最大值
也就是说,数列的前10项和最大
令lg(1000*0.5的x次方)<0 (注:x=n-1)
即: log10(1000*0.5的x次方)<log10 1
则: 1000*0.5的x次方<1 , 0.5的x次方<0.01
∵0.5的10次方≈0.0009<0.01
所以 x=10时 ,lg(1000*0.5的x次方)<0
所以 当n=11时, lg(100...
全部展开
令lg(1000*0.5的x次方)<0 (注:x=n-1)
即: log10(1000*0.5的x次方)<log10 1
则: 1000*0.5的x次方<1 , 0.5的x次方<0.01
∵0.5的10次方≈0.0009<0.01
所以 x=10时 ,lg(1000*0.5的x次方)<0
所以 当n=11时, lg(1000*0.5的x次方)<0
即 前10项和最大 (另一个做法) 还有一个 不过内个麻烦了 就不说了
收起