如图,已知AB=AD,∠DAD=60°,∠BCD=120°,延长BC到E,使CE=CD,连接DE,求证:BC+DC=AC

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/27 22:35:07
如图,已知AB=AD,∠DAD=60°,∠BCD=120°,延长BC到E,使CE=CD,连接DE,求证:BC+DC=AC
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如图,已知AB=AD,∠DAD=60°,∠BCD=120°,延长BC到E,使CE=CD,连接DE,求证:BC+DC=AC
如图,已知AB=AD,∠DAD=60°,∠BCD=120°,延长BC到E,使CE=CD,连接DE,求证:BC+DC=AC

如图,已知AB=AD,∠DAD=60°,∠BCD=120°,延长BC到E,使CE=CD,连接DE,求证:BC+DC=AC

见图 

延长CD至F,使DF=BC,

在△BCD和△EFD中:

  ∠C=∠D=120

  CD=DE,DF=BC

 ∴△BCD≌△EFD

 ∴∠2=∠3,∴∠4=∠5

   EF=BD=AD(∵AB=AD,∠DAB=60,∴△ABD为等边△)

在△ACD和△EFC中

∵∠4=∠5

∴∠ADC=∠FEC=60+∠4或∠5(图中∠FED改为∠FEC)

又CD=CE,EF=AD

∴△ACD≌△EFC

∴AC=FC=FD+CD=BC+CD