△ABC中,∠C==90°,AC==BC,且AE/EC==CF/FB==1/2.求证:∠CEF==∠FAB.图画的不好,勿喷
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 10:54:36
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△ABC中,∠C==90°,AC==BC,且AE/EC==CF/FB==1/2.求证:∠CEF==∠FAB.图画的不好,勿喷
△ABC中,∠C==90°,AC==BC,且AE/EC==CF/FB==1/2.求证:∠CEF==∠FAB.
图画的不好,勿喷
△ABC中,∠C==90°,AC==BC,且AE/EC==CF/FB==1/2.求证:∠CEF==∠FAB.图画的不好,勿喷
设AC=BC=3K,则AE=CF=K,CE=BF=2K,AB=3√2K,tan∠CEF=1/2,
过F作FG⊥AB于G,则ΔBFG也是等腰直角三角形,∴FG=BG=2K/√2=√2K,
AG=AB-BG=2√2K,
tan∠FAB=FG/AG=1/2,
∴∠CEF=∠FAB.
过C,F做AB的垂线,分别交M,N, 因为△ABC为等腰直角三角形,所以AM=MB=CM,AE=CF
因FN∥CM,CF/FB=1/2
所以 CF/FB=MN/BN=1/2
CF/(FB+CF)=MN/(BN+MN)=1/3
MN=1/3MB=1/3AM
(CF+FB)/FB=CM/FN=3/2
FN=(2/3)CM...
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过C,F做AB的垂线,分别交M,N, 因为△ABC为等腰直角三角形,所以AM=MB=CM,AE=CF
因FN∥CM,CF/FB=1/2
所以 CF/FB=MN/BN=1/2
CF/(FB+CF)=MN/(BN+MN)=1/3
MN=1/3MB=1/3AM
(CF+FB)/FB=CM/FN=3/2
FN=(2/3)CM=(2/3)AM
FN/AN=FN/(AM+MN)=1/2
而AE/EC=CF/EC=1/2,
所以FN/AN=CF/EC=1/2
,故RT三角形ECF和RT三角形ANF相似。:∠CEF=∠FAB
收起
图错了,AE/EC=CF/FB=1/2的话,EF与AB不可能是看上去那么象平行的。