已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,点M为双曲线上任意一点,若向量MA2=λ向量MA1+μ向量MF,则λμ=A.2/9 B.1/4 C.3/16 D.4/25很着急.请把答案写完整

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/12/01 10:55:22
已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,点M为双曲线上任意一点,若向量MA2=λ向量MA1+μ向量MF,则λμ=A.2/9 B.1/4 C.3/16 D.4/25很着急.请把答案写完整
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已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,点M为双曲线上任意一点,若向量MA2=λ向量MA1+μ向量MF,则λμ=A.2/9 B.1/4 C.3/16 D.4/25很着急.请把答案写完整
已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,点M为双曲线上任意一点,若向量MA2=λ向量MA1+μ向量MF,则λμ=
A.2/9 B.1/4 C.3/16 D.4/25
很着急.
请把答案写完整

已知双曲线x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>0,b>0)的离心率为3,右焦点为F,左右顶点分别为A1,A2,点M为双曲线上任意一点,若向量MA2=λ向量MA1+μ向量MF,则λμ=A.2/9 B.1/4 C.3/16 D.4/25很着急.请把答案写完整
e=c/a=3
作A₂B‖A₁M,A₂B交MF于B,则ΔFBA₂∽ΔFMA₁,则A₂B/A₁M=FA₂/FA₁=(c-a)/(c＋a)=1/2
同理,作A₂C‖MF,A₂C交MA₁于C,则A₂C/MF=2a/(a+c)=1/2
然后,很明显,λ=1/2,μ=1/2,故λμ=1/4
选B

解:离心率为3 c/a=3 c=3a
向量MA2=λ向量MA1+μ向量MF
=λ向量(MA2向量A2A1)+μ(向量MA2+向量AF2)
=(λ+μ)向量MA2+λA2A1+μ向量AF2
可得 λ+μ =1 且 λA2A1+μ向量AF2 =0 λ^2 乘4...

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解:离心率为3 c/a=3 c=3a
向量MA2=λ向量MA1+μ向量MF
=λ向量(MA2向量A2A1)+μ(向量MA2+向量AF2)
=(λ+μ)向量MA2+λA2A1+μ向量AF2
可得 λ+μ =1 且 λA2A1+μ向量AF2 =0 λ^2 乘4c^2= μ^2(c-a )^2
联立 c=3a λ+μ =1 λ^2 乘4c^2= μ^2(c-a )^2
解得 λ=1/4 μ=3/4
故 λμ=3/16 选C

收起

niu

已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0b 已知双曲线a^2|x^2-b^2|y^2=1（a>0,b 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2与直线y=2x有焦点,则双曲线的离心率的取值范围是 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一条渐近线方程为y=4/3x,则双曲线的离心率为? 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)和椭圆x^2/16+y^2/9有相同的焦点,双曲线的离心率是椭圆的两倍,求双曲线的方程 已知抛物线y^=4x焦点F恰好是双曲线x^/a^-y^/b^=1的右焦点,且双曲线过点(3a^/2,b)则该双曲线的渐近线方程为 已知双曲线x^2/a^2—y^2/ b^2 =1(a>b>0)和圆O:x^2+y^2=b^2(其中原点O为圆心),过双曲线C上一点P(X.,Y.) 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2的半焦距为c若b^2-4ac 已知双曲线x*/a*-y*/b*=1（a>根号2）的两条渐近线的夹角为60°,则双曲线的离心率为多少 如图,已知平行四边形ABOC,A(1,1)B(3,-2),点C在双曲线y=k/x (x 已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于AB两点,与双曲线的两支分别交于CD两点已知双曲线(X^2)/4-(Y^2)/5=1 ,直线l与双曲线渐近线交于A、B两点,与双曲线的两支分别交于C、D两点,求证 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程 已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的一个焦点与抛物线y^2=4x的焦点重合,且双曲线的离心率等于√5,求双曲线方程【要过程】 已知双曲线X^2/a^2 - y^2/b^2=1的实轴长为2,焦距为4则该双曲线的渐近线方程是 【高中数学】已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a>0,b>0）的离心率为根号6/2,则双曲线的渐近线方程为?已知双曲线x^2/a^2 - y^2/b^2 = 1（a>0,b>0）的离心率为根号6/2,则双曲线的渐近线方程为? 已知双曲线的一个焦点坐标F1(0,-13),双曲线上一点P到两焦点距离之差的绝对值为24,求双曲线方程已知圆x^2+y^2-4x-9=0与Y轴的两个交点A,B都在双曲线上,且A,B两点恰好把此双曲线两焦点间线段三等 已知双曲线x^2-y^2/3=1 过原点的直线L交双曲线于A B两点 求|AB|最小值 已知双曲线x^2-y^2/3=1 过原点的直线L交双曲线于A B两点 求|AB|最小值