设P是椭圆x^2\a^2+y^2=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/09/11 05:49:54
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设P是椭圆x^2\a^2+y^2=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值
设P是椭圆x^2\a^2+y^2=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值
设P是椭圆x^2\a^2+y^2=1(a>1)短轴的一个端点,Q为椭圆上的一个动点,求|PQ|的最大值
回答一的=1应该放底下
设P(0,1)Q(x,y)
|PQ|^2=x^2+(Y-1)^2=(1-a)y^2-2y+a+1
当y=1/(1-a)<-1时,即1当a>2时 |PQ|的最大值为a/sqrt(a-1)
设Q动点(a sinα ,cosα) ,则可设P(0,1)
|PQ|^2=(a sinα)^2+(cosα-1)^2
=a^2 * sinα^2 + cosα^2-2cosα+1
=a^2-a^2*cosα^2+cosα^2-2cosα+1
=-a^2*cosα^2+cosα^2-2cosα+a^2+1
当cosα=1/(...
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设Q动点(a sinα ,cosα) ,则可设P(0,1)
|PQ|^2=(a sinα)^2+(cosα-1)^2
=a^2 * sinα^2 + cosα^2-2cosα+1
=a^2-a^2*cosα^2+cosα^2-2cosα+1
=-a^2*cosα^2+cosα^2-2cosα+a^2+1
当cosα=1/(1-a^2)时有最大值
|PQ|=(1+a^2-1/(1-a^2))^0.5
没有带足草稿纸,不知算得对不对。思路应该是这样的。
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P是短轴的一个端点(a>1为长轴)则P点的坐标是(0,1)或(0,-1),由对称性只须考虑P是(0,-1)的情况,Q为椭圆上的一个动点,则可设Q(acosz,sinz),令t=sinz,则-1=
=(1-a^2)*t^2+2t+a^2+1,-1=
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P是短轴的一个端点(a>1为长轴)则P点的坐标是(0,1)或(0,-1),由对称性只须考虑P是(0,-1)的情况,Q为椭圆上的一个动点,则可设Q(acosz,sinz),令t=sinz,则-1=
=(1-a^2)*t^2+2t+a^2+1,-1=
1,当0<1/(a^2-1)=<1,即a>=squar(2)时,f(t)max=f(1/(a^2-1))
=[aquar(a^2-1)-1/aquar(a^2-1)]^2,|PQ|=aquar(a^2-1)-1/aquar(a^2-1); (注:squar(x)是根号x的意思)
2,当1/(a^2-1)>1,即1综上:当1 当a>=squar(2)时,|PQ|max=aquar(a^2-1)-1/aquar;
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