抛物线y=x^2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上(1)求这抛物线的解析式(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴、x轴所围成的三角形的面积
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/03 19:47:53
![抛物线y=x^2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上(1)求这抛物线的解析式(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴、x轴所围成的三角形的面积](/uploads/image/z/8624316-12-6.jpg?t=%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dx%5E2-2%28m%2B1%29x%2Bn%E8%BF%87%E7%82%B9%282%2C4%29%2C%E4%B8%94%E5%85%B6%E9%A1%B6%E7%82%B9%E5%9C%A8%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D2x%2B1%E4%B8%8A%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E8%BF%99%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%882%EF%BC%89%E6%B1%82%E7%9B%B4%E7%BA%BFy%3D2x%2B1%E4%B8%8E%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E5%AF%B9%E7%A7%B0%E8%BD%B4%E3%80%81x%E8%BD%B4%E6%89%80%E5%9B%B4%E6%88%90%E7%9A%84%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2%E7%9A%84%E9%9D%A2%E7%A7%AF)
抛物线y=x^2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上(1)求这抛物线的解析式(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴、x轴所围成的三角形的面积
抛物线y=x^2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上
(1)求这抛物线的解析式
(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴、x轴所围成的三角形的面积
抛物线y=x^2-2(m+1)x+n过点(2,4),且其顶点在直线y=2x+1上(1)求这抛物线的解析式(2)求直线y=2x+1与抛物线的对称轴、x轴所围成的三角形的面积
(1)抛物线y=x^2-2(m+1)x+n过点(2,4)
故2^2 -2(m+1)×2+n=4
故n=4m+4
故y=x^2-2(m+1)x+n可化为
y=x^2 -2(m+1)x+4m+4
化成顶点式y=[x-(m+1)]^2-m^2+2m+3
顶点坐标为(m+1,-m^2+2m+3)
因为顶点在直线y=2x+1上
故2(m+1)+1=-m^2+2m+3
故m=0
故n=4
故抛物线的解析式为y=x^2 -2x+4
(2)y=x^2 -2x+4的对称轴为x=1
直线y=2x+1与x轴的交点坐标为(-1/2,0)
直线y=2x+1与直线x=1的交点坐标为(1,3)
直线x=1与x轴的交点坐标为(1,0)
故直线y=2x+1与抛物线的对称轴X轴所围成的三角形的底长为1-(-1/2)=3/2;高为3
故面积为1/2×3/2×3=9/4
y=x^2-2(m+1)x+n=(x-(m+1))^2+n-(m+1)^2
顶点坐标是(m+1, n-(m+1)^2)
顶点在 y=2x+1上
故:n-(m+1)^2=2(m+1)+1
n=(m+1)^2+2(m+1)+1
又抛物线过(2,4),故:4=4-4(m+1)+n
n=4(m+1)
故:(m+1)^2+2(m+1)+1=4(m+1)...
全部展开
y=x^2-2(m+1)x+n=(x-(m+1))^2+n-(m+1)^2
顶点坐标是(m+1, n-(m+1)^2)
顶点在 y=2x+1上
故:n-(m+1)^2=2(m+1)+1
n=(m+1)^2+2(m+1)+1
又抛物线过(2,4),故:4=4-4(m+1)+n
n=4(m+1)
故:(m+1)^2+2(m+1)+1=4(m+1)
(m+1)^2-2(m+1)+1=0=m^2
m=0, n=4
故抛物线解析式为 y=x^2-2x+4
y=x^2-2x+4=(x-1)^2+3
对称轴是 x=1,
y=2x+1与x轴的交点是(-1/2, 0),与x=1的交点是(1,3)
故所围成的三角形的面积:
S=1/2*3/2*3=9/4
收起
(1)
y=x^2-2(m+1)x+n过点(2,4),
4=4-2(m+1)*2+n
4(m+1)=n----------------------------------------(1)
而:y=x^2-2(m+1)x+n=(x-(m+1))^2+n-(m+1)^2
顶点:(m+1,n-(m+1)^2)
所以:n-(m+1)^2=2(m...
全部展开
(1)
y=x^2-2(m+1)x+n过点(2,4),
4=4-2(m+1)*2+n
4(m+1)=n----------------------------------------(1)
而:y=x^2-2(m+1)x+n=(x-(m+1))^2+n-(m+1)^2
顶点:(m+1,n-(m+1)^2)
所以:n-(m+1)^2=2(m+1)=1-------------------------(2)
(1),(2)联立,得:
m=0,n=4
抛物线的解析式: y=x^2-2x+4
(2)对称轴:x=1,
直线y=2x+1与x=1,交于(1,3)
直线y=2x+1与x轴,交于(-1/2,0)
三角形的面积=(1/2)(1-(-1/2))*3=9/4
收起
(1)y=x^2-2(m+1)x+n过点(2,4)
将x=2,y=4代入。
4=2*2-2(m+1)*2+n
化简得4(m+1)=n ①
抛物线的顶点是x=m+1,y=n-(m+1)^2
过直线y=2x+1
所以2(m+1)+1=n-(m+1)^2 ②
联立,解方程组①, ②得,m=0,n=4
所以解析式为y=x^2-...
全部展开
(1)y=x^2-2(m+1)x+n过点(2,4)
将x=2,y=4代入。
4=2*2-2(m+1)*2+n
化简得4(m+1)=n ①
抛物线的顶点是x=m+1,y=n-(m+1)^2
过直线y=2x+1
所以2(m+1)+1=n-(m+1)^2 ②
联立,解方程组①, ②得,m=0,n=4
所以解析式为y=x^2-2x+4
抛物线的对称轴为x=-(-2)/2*1=1
直线y=2x+1,x轴,以上3条线所围成的三角形三个顶点,分别求一下:
一个顶点是x=1与x轴的交点:(1,0)
一个顶点是直线y=2x+1与x=1的交点:(1,3)
一个顶点时直线y=2x+1与x轴的交点:(-1/2,0)
这个三角形的底是1+1/2=3/2,高为3 。
所以面积=3/2 * 3 * 1/2=9/4
收起