B.C.E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG.DE.若延长BG交DE于点H,求证:BH垂直DE
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 07:48:42
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B.C.E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG.DE.若延长BG交DE于点H,求证:BH垂直DE
B.C.E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG.DE.
若延长BG交DE于点H,求证:BH垂直DE
B.C.E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连接BG.DE.若延长BG交DE于点H,求证:BH垂直DE
四边形ABCD和四边形GCEF是正方形
∴BC=DC,GC=EC,角BCG=角DCE=90°
∴△BCG全等△DCE
∴角BGC等于角DEC
∵角GBC+∠角BGC=90°
∴角GBC+角DEC=90°
角HBE+角HEB=90°
∴角BHE=90°
∴BH垂直DE
易得BC=DC,CG=CE,∠BCG=∠DCE=90°
所以△BCG和△DCE全等(SAS)
得出:∠CBG=∠CDE
又∠BGC=∠DGH
所以∠DHG=∠BCG=90°
得证:BH垂直DE
解:∵四边形ABCD和四边形GCEF是正方形
∴BC=DC,GC=EC,∠BCG=∠DCE=90°
∴△BCG≌△DCE(SAS)
∴∠BGC=∠DEC
∵∠GBC+∠BGC=90°
∴∠GBC+∠DEC=90°
即∠HBE+∠HEB=90°
∴∠BHE=90°
∴BH⊥DE
因为角EDC加角DEC=90°
角DEC加角HBE=90°
所以角EDC=角HBE
角BGC=角DGH
角HBE+角BGC=90°
所以角EDC+角DGH=90°
角DHB=90°
所以BH⊥DE
证明:由题意得BC=DC ∠BCG=∠DCE=90° CG=CE
所以△BCG ≌ △DCE
得∠CDE=∠CBG
因为∠CDE+∠CED=90°
所以∠CBG+∠CED=90°
得∠BHE=90°
所以,BH垂直DE
∵四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形,
∴GC=CE,BC=CD,∠BCG=∠DCE=90°
∴△BCG≌△DCE
∴△BCG与△DCE全等
∵DC ⊥ BE ∠BEH=∠DEC
∴DH ⊥ DE
∵四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形
∴∠BCG=∠DCE=90°
BC=DC,GC=EC
∴△BCG≌△DCE
∴∠GBC=∠EDC
又∠BGC=∠DHG
所以180°-∠GBC-∠BGC=180°-∠EDC-∠DHG
即∠DHG=∠BCG=90°
∴BH⊥DE
这题要注意有正方形.
根据BC=DC,角BCD=角DCE=90度,GC=CE,有三角形BCG全等于三角形DCE (SAS),
推得角GBC=角EDC (对应角相等)。又因为角BGC=角DGH (对顶角),
推行角BGC=角DHG=90度。
进而得到BH垂直DE
三角形BCG全等于三角形DCE
所以角BGC=角DEC
所以三角形BGC相似于三角形BEH
所以角BHE=角BCG=直角
得证