已知圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),求圆方程标准答案为(x-4)^2+y^2=0 x^2+(y+4√3)^2=36 为什么
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/08 22:08:40
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已知圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),求圆方程标准答案为(x-4)^2+y^2=0 x^2+(y+4√3)^2=36 为什么
已知圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),求圆方程
标准答案为(x-4)^2+y^2=0 x^2+(y+4√3)^2=36 为什么
已知圆C与圆x^2+y^2-2x=0相外切,并且与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),求圆方程标准答案为(x-4)^2+y^2=0 x^2+(y+4√3)^2=36 为什么
首先,与x+√3y=0垂直且过点Q(3,-√3)的直线为y=√3x-4√3,圆C的圆心必在这条直线上(因为与直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),
所以设圆C的圆心点C坐标为( X0,√3X0-2√3 )
由关系式:点C到点Q的距离=点C到外切圆心(1,0)的距离-1 (这个1是外切圆的半径)
得方程:√( (X0-3)^2+( 〖√3 X0-3√3)〗^2 )=√( (X0-1)^2+( 〖√3 X0-4√3)〗^2 )-1
解得:X0=4 或者X0=0
所以就是标准答案啦(刚刚上面的方程竟然显示不出来,害我还用Word弄了半天.)
(另外附有一手工画图,可以看看.)
(高中题目害死人啊.)
设园C的圆心为(a,b)半径为r
则圆C可表示为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 代入点Q可以得到一个方程
两圆相切可以得到两圆圆心的距离为两半径之和,即两圆心坐标间的距离
圆C和直线相切于Q,可得圆心在直线的垂线上,由直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),可得垂线方程,代入(a,b),可得一方程。
三式可得a,b,r
一直线的垂线怎么求啊,...
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设园C的圆心为(a,b)半径为r
则圆C可表示为(x-a)^2+(y-b)^2=r^2 代入点Q可以得到一个方程
两圆相切可以得到两圆圆心的距离为两半径之和,即两圆心坐标间的距离
圆C和直线相切于Q,可得圆心在直线的垂线上,由直线x+√3y=0相切于点Q(3,-√3),可得垂线方程,代入(a,b),可得一方程。
三式可得a,b,r
一直线的垂线怎么求啊,两坐标的直线距离怎么求,各种公式我都忘了,就不写具体解题过程了。
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