定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),且在【—1,0】上市增函数,给出下列有关f(x)的判断:1:f(x)是周期函数;2:f(x)关于直线x=1对称;3:f(x)在[0,1]上是增函数;4:f(x)在[1,2]上市减函数;5:f(2
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 11:07:37
![定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),且在【—1,0】上市增函数,给出下列有关f(x)的判断:1:f(x)是周期函数;2:f(x)关于直线x=1对称;3:f(x)在[0,1]上是增函数;4:f(x)在[1,2]上市减函数;5:f(2](/uploads/image/z/8627958-54-8.jpg?t=%E5%AE%9A%E4%B9%89%E5%9F%9F%E5%9C%A8R%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%81%B6%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%E6%BB%A1%E8%B6%B3f%28x%2B1%29%3D%E2%80%94f%28x%29%2C%E4%B8%94%E5%9C%A8%E3%80%90%E2%80%941%2C0%E3%80%91%E4%B8%8A%E5%B8%82%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%2C%E7%BB%99%E5%87%BA%E4%B8%8B%E5%88%97%E6%9C%89%E5%85%B3f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E7%9A%84%E5%88%A4%E6%96%AD%EF%BC%9A1%3Af%EF%BC%88x%29%E6%98%AF%E5%91%A8%E6%9C%9F%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%9B2%3Af%28x%29%E5%85%B3%E4%BA%8E%E7%9B%B4%E7%BA%BFx%3D1%E5%AF%B9%E7%A7%B0%EF%BC%9B3%3Af%28x%29%E5%9C%A8%5B0%2C1%5D%E4%B8%8A%E6%98%AF%E5%A2%9E%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%9B4%3Af%28x%29%E5%9C%A8%5B1%2C2%5D%E4%B8%8A%E5%B8%82%E5%87%8F%E5%87%BD%E6%95%B0%EF%BC%9B5%3Af%282)
定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),且在【—1,0】上市增函数,给出下列有关f(x)的判断:1:f(x)是周期函数;2:f(x)关于直线x=1对称;3:f(x)在[0,1]上是增函数;4:f(x)在[1,2]上市减函数;5:f(2
定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),且在【—1,0】上市增函数,给出下列有关f(x)的判断:
1:f(x)是周期函数;2:f(x)关于直线x=1对称;3:f(x)在[0,1]上是增函数;4:f(x)在[1,2]上市减函数;5:f(2)=f(0) 其中正确的序列号是---------- ,要求有解题和证明的步骤,感激不尽!11
定义域在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=—f(x),且在【—1,0】上市增函数,给出下列有关f(x)的判断:1:f(x)是周期函数;2:f(x)关于直线x=1对称;3:f(x)在[0,1]上是增函数;4:f(x)在[1,2]上市减函数;5:f(2
∵f(x+1)=-f(x)
∴f(x+2)=-f(x+1)=f(x), f(x)是周期为2的周期函数.1正确
又∵f(x)是定义域在R上的偶函数
∴f(-x)=f(x)
∴f(1-x)=f(x-1)=f(x-1+2)=f(x+1)
∴f(x)关于直线x=1对称.2正确
又f(x)在[-1,0]上是增函数
任取0≤x1
除了(3)都对
f(x+1)=-f(x)=f(x-1) ==> f(x)=f(x+2)
f(x+1) = f(x-1) = f(1-x) ==> f(x)关于直线x=1对称
f(x) = f(-x) ==>f(x)关于直线x=0对称 ==> f(x)在[0,1]上是减函数
f(x+1)=—f(x),所以f(x+2)=)=—f(x+1)=f(x),因此周期为2;
在f(x+1)=—f(x)中将x换成-x得f(-x+1)=—f(-x)=—f(x),即得f(1-x)=f(1+x),所以x=1也是函数的对称轴(用周期和在[-1,0]递增以及偶函数性质画草图也可以得到);
偶函数图像关于y轴对称,在【—1,0】上是增函数,所以在【0,1】为减函数;
由...
全部展开
f(x+1)=—f(x),所以f(x+2)=)=—f(x+1)=f(x),因此周期为2;
在f(x+1)=—f(x)中将x换成-x得f(-x+1)=—f(-x)=—f(x),即得f(1-x)=f(1+x),所以x=1也是函数的对称轴(用周期和在[-1,0]递增以及偶函数性质画草图也可以得到);
偶函数图像关于y轴对称,在【—1,0】上是增函数,所以在【0,1】为减函数;
由周期为2知,在【1,2】的图像与【—1,0】的完全一致,应该是增函数;
由周期为2知f(2)=f(0)正确。
综上,正确的序号是:1、2、5
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