如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8将矩形翻折,使点C于点A重合,求折痕EF的长
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/10/03 05:23:19
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8将矩形翻折,使点C于点A重合,求折痕EF的长
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8将矩形翻折,使点C于点A重合,求折痕EF的长
如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=8将矩形翻折,使点C于点A重合,求折痕EF的长
解:连接AC交EF于点P
∵折叠时点A与点C重合,所以AE=EC
∴∠EAP=∠ECP
同理∠FAP=∠FCP
又∵∠FAP=∠ECP
∴∠EAP=∠FCP
即AE‖FC,∵AF‖EC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边行AECF是菱形(因为平行四边形的一组邻边相等)
根据菱形的性质可得EF与AC相互垂直且平分
即∠APE=90度,且EF=2EP
在三角形ABE中,设BE=X,则AE=EC=8-X
勾股定理可得X=7/4,则AE=8-X=25/4
在三角形APE中,AE=25/7,AP=5
勾股定理得EP=15/4
∴EF=2EP=15/2
即折痕EF的长为15/2.
可以用勾股定理,求出EF=6.25
连接AC交EF于点P
∵折叠时点A与点C重合,所以AE=EC
∴∠EAP=∠ECP
同理∠FAP=∠FCP
又∵∠FAP=∠ECP
∴∠EAP=∠FCP
即AE‖FC,∵AF‖EC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边行AECF是菱形(因为平行四边形的一组邻边相等)
根据菱形的性质可得EF与AC相互垂直且平分
即∠AP...
全部展开
连接AC交EF于点P
∵折叠时点A与点C重合,所以AE=EC
∴∠EAP=∠ECP
同理∠FAP=∠FCP
又∵∠FAP=∠ECP
∴∠EAP=∠FCP
即AE‖FC,∵AF‖EC
∴四边形AECF是平行四边形
∴四边行AECF是菱形(因为平行四边形的一组邻边相等)
根据菱形的性质可得EF与AC相互垂直且平分
即∠APE=90度,且EF=2EP
在三角形ABE中,设BE=X,则AE=EC=8-X
勾股定理可得X=7/4,则AE=8-X=25/4
在三角形APE中,AE=25/7,AP=5
勾股定理得EP=15/4
∴EF=2EP=15/2
即折痕EF的长为15/2.
收起