作业帮求函数y=e^x-1/e^x+1的反函数的定义域.1）中间有个步骤是∵y≠1 ∴e^x＞0 （为什么y≠1，又为什么能推出e^x＞0）这是为什么啊？
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/16 01:55:58
求函数y=e^x-1/e^x+1的反函数的定义域.1）中间有个步骤是∵y≠1 ∴e^x＞0 （为什么y≠1，又为什么能推出e^x＞0）这是为什么啊？
求函数y=e^x-1/e^x+1的反函数的定义域.
1）
中间有个步骤是
∵y≠1 ∴e^x＞0 （为什么y≠1，又为什么能推出e^x＞0）
这是为什么啊？
求函数y=e^x-1/e^x+1的反函数的定义域.1）中间有个步骤是∵y≠1 ∴e^x＞0 （为什么y≠1，又为什么能推出e^x＞0）这是为什么啊？
反函数的定义域就是原函数的值域.
y=(e^x-1)/(e^x+1)
=(e^x+1-2)/(e^x+1)
=1-2/(e^x+1).（1）
从上式观察,2/(e^x+1)不等于0,所以y不等于1.
e^x＞0,不是通过y不等于1来推出的,而是根据函数性质推出的,对于y=e^x为指数函数,其图像是在x轴上方,所以e^x>0.
实际上,本题的结果,从（1）式即可得出：
当x趋近于正无穷大时,2/(e^x+1)趋近于0,此时y有最大值,趋近于1；
当x趋近于负无穷大时,2/(e^x+1)趋近于2,此时y有最小值,趋近于-1.
(1,+∞)
反函数的定义域就是原函数的值域
而y=e^x-1/e^x+1是单调递增函数
所以值域为（1，+∞）
因此反函数的定义域是（1，+∞）
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