讨论函数y=|x|在x=0处的连续性和可导性

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/10/05 13:48:20
讨论函数y=|x|在x=0处的连续性和可导性
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讨论函数y=|x|在x=0处的连续性和可导性
讨论函数y=|x|在x=0处的连续性和可导性

讨论函数y=|x|在x=0处的连续性和可导性
x≥0时,y=|x|=x x=0时,y=0
x≤0时,y=|x|=-x x=0时,y=0
函数在x=0处连续.
x≥0时,y'=x'=1
x≤0时,y'=(-x)'=-1
1≠-1
函数在x=0处不可导.

连续性：左连续：limx->0- (-x)=0 右连续：limx->0+ (x)=0 左连续=右连续 所以函数y在x=0出连续。
可导性：左导数：limx->0+ (-x-0)/(x-0)=-1,右导数：limx->0- (x-0)/(x-0)=1 由于左右导数不相等，所以函数y在x=0处不可导。
注意：x-0时，y=0。同时，在图形上可以看出x=0处是一个折点。...

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连续性：左连续：limx->0- (-x)=0 右连续：limx->0+ (x)=0 左连续=右连续 所以函数y在x=0出连续。
可导性：左导数：limx->0+ (-x-0)/(x-0)=-1,右导数：limx->0- (x-0)/(x-0)=1 由于左右导数不相等，所以函数y在x=0处不可导。
注意：x-0时，y=0。同时，在图形上可以看出x=0处是一个折点。

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