速度!两角和的余弦公式推导问题我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿:在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α 则A(cosα,sinα) B(cos(α+β),sin(α+β)) C(cosβ,sin-β)取P(1,
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 03:45:35
![速度!两角和的余弦公式推导问题我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿:在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α 则A(cosα,sinα) B(cos(α+β),sin(α+β)) C(cosβ,sin-β)取P(1,](/uploads/image/z/8647179-51-9.jpg?t=%E9%80%9F%E5%BA%A6%21%E4%B8%A4%E8%A7%92%E5%92%8C%E7%9A%84%E4%BD%99%E5%BC%A6%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%8E%A8%E5%AF%BC%E9%97%AE%E9%A2%98%E6%88%91%E5%9C%A8%E6%8E%A8%E5%85%AC%E5%BC%8F%E6%97%B6%E5%87%BA%E4%BA%86%E7%82%B9%E9%97%AE%E9%A2%98%2C%E4%BD%86%E6%98%AF%E4%B8%8D%E7%9F%A5%E9%81%93%E9%94%99%E5%9C%A8%E5%93%AA%E5%84%BF%EF%BC%9A%E5%9C%A8%E5%8D%95%E4%BD%8D%E5%9C%86%E4%B8%8A%E5%8F%96ABC%E4%B8%89%E7%82%B9%2C%E8%A7%92%E5%BA%A6%E4%BE%9D%E6%AC%A1%E4%B8%BA%CE%B1%2C%CE%B1%2B%CE%B2%2C-%CE%B1+%E5%88%99A%EF%BC%88cos%CE%B1%2Csin%CE%B1%EF%BC%89+B%EF%BC%88cos%EF%BC%88%CE%B1%2B%CE%B2%EF%BC%89%2Csin%EF%BC%88%CE%B1%2B%CE%B2%EF%BC%89%EF%BC%89+C%EF%BC%88cos%CE%B2%2Csin-%CE%B2%EF%BC%89%E5%8F%96P%EF%BC%881%2C)
速度!两角和的余弦公式推导问题我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿:在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α 则A(cosα,sinα) B(cos(α+β),sin(α+β)) C(cosβ,sin-β)取P(1,
速度!两角和的余弦公式推导问题
我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿:
在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α
则A(cosα,sinα) B(cos(α+β),sin(α+β)) C(cosβ,sin-β)
取P(1,0)
∴丨OA丨·丨OC丨·cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ
然而公式后面应该是+sinαsinβ啊
请大家指点一下错在那里好吗?谢谢!
cos(α-β)=cos〔α+(-β)〕=cosαcos(-β)-sinαsin(-β)=cosαcosβ+sinαsinβ,按照向量数量积公式a·b=x1x2+y1y2应该是+sinαsin(-β)啊,为何前面是负号呢
速度!两角和的余弦公式推导问题我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿:在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α 则A(cosα,sinα) B(cos(α+β),sin(α+β)) C(cosβ,sin-β)取P(1,
丨OA丨·丨OC丨·cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ
这里错了,应该是
丨OA丨·丨OC丨·cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
向量点积的公式是
a·b=丨a丨丨b丨cos
上面a、b都是向量,表示a、b的夹角,所以应该是α+β而不是α-β
后面sinαsinβ前的负号是对的.
通过推导出余弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
将b用-b代替得
cos(a+b)=cosa*cos(-b)+sina*sin(-b)=cosa*cosb-sina*sinb
在第一个等式中将a换成a-pai/2得
sin(a-b)=cos(a-pai/2)cosb+sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb-cosa...
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通过推导出余弦公式
cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb
将b用-b代替得
cos(a+b)=cosa*cos(-b)+sina*sin(-b)=cosa*cosb-sina*sinb
在第一个等式中将a换成a-pai/2得
sin(a-b)=cos(a-pai/2)cosb+sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb-cosa*sinb
在第二个等式中将a换成a-pai/2得
sin(a+b)=cos(a-pai/2)cosb-sin(a-pai/2)sinb=sina*cosb+cosa*sinb
也可由欧拉公式exp{x}=cosx+isinx
exp{a+b}=exp{a}*exp{b}得
cos(a+b)+isin(a+b)=(cosa+isina)(cosb+isinb)
比较等式两边虚部得sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb
同样的由exp{a-b}=exp{a}*exp{-b}
得sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb
tan(A+B)=sin(A+B)/cos(A+B)=sinAcosB+cosAsinB/cosAcosB-sinAsinB
分子分母分别除以cosAcosB(cosA不等于0,cosB不等于0)
tan(A+B)=tanA+tanB/1-tanAtanB,tan(A-B)=tanA-tanB/1+tanAtanB
其余类似
参考资料:http://zhidao.baidu.com/question/170975394.html
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我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿:
在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α //:-α改成- β
则A(cosα,sinα) B(cos(α+β),sin(α+β)) C(cosβ,-sinβ)//:这里β角是正的,
取P(1,0) //:在后面没用上, 可以去掉。
∴|OA||OC|·cos(α-β)=cosαcosβ-s...
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我在推公式时出了点问题,但是不知道错在哪儿:
在单位圆上取ABC三点,角度依次为α,α+β,-α //:-α改成- β
则A(cosα,sinα) B(cos(α+β),sin(α+β)) C(cosβ,-sinβ)//:这里β角是正的,
取P(1,0) //:在后面没用上, 可以去掉。
∴|OA||OC|·cos(α-β)=cosαcosβ-sinαsinβ //:这是OA向量和OC向量的点积,但是二向量的夹角,不是:α-β,根据你前面的假定β是正角,因此OA,OC向量的夹角应为α+β,cos(α-β) 改为cos(α+β);即:∴|OA||OC|·cos(α+β) = cosαcosβ-sinαsinβ ,从而得到:
cos(α + β) = cosαcosβ - sinαsinβ
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C点坐标错啦!!(cos-α,sin-α)
错在 向量之间的运算 (x0 ,y0) (x1,y1) x0x1+y1y2