数学应用题,给出详细步骤和必要说明.谢谢.题目如下某中学初三(1)班学生到景区春游,有一项活动是划船、游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4人,乙种船每条船最多只能坐5人,已知初三(

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/27 02:25:24
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数学应用题,给出详细步骤和必要说明.谢谢.题目如下
某中学初三(1)班学生到景区春游,有一项活动是划船、游船有两种,甲种船每条船最多只能坐4人,乙种船每条船最多只能坐5人,已知初三(1)班学生的人数是5的倍数,若仅租甲种船,则不少于12条;若仅租乙种船,则不多于9条.
(1)求初三(1)班学生的人数;
(2)如果甲种船的租金是每条10元,乙种船的租金是每条12元,应怎样租船才能使每条船都坐满,且租金是多少?说明理由.

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设初三(1)班学生的人数为5x人,则:
5x≥12×4
5x≤9×6
解得:48/5≤x≤54/5
∵x为整数
∴x=10
∴5x=50
∴初三(1)班学生的人数为50人
设租金为W元,租甲船x条,乙船y条,则
4x+6y=50 ①
W=10x+12y②
由①得:
x=25/2-3/2y③
把③代入②,得
W=125-15y+12y=-3y+125
W随着y的增大而减小
∴当y取最大值时,W最小
∵50÷6=8又1/3
∴当取y=8,x=1时,租金最少为:
W=(-3)×7+125=104(元)
∴租用8条乙船,1条甲船的租金最少,最少为104元

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