已知函数f(X)等于根号2*sin(2X+π/4),若任意X属于[0,π/2],f(X)小于m,求实数m的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/07 23:58:21
已知函数f(X)等于根号2*sin(2X+π/4),若任意X属于[0,π/2],f(X)小于m,求实数m的取值范围
x){}K}6uCFOv=[iv#<  &t^dg-O7*6Jt>yy@rjy?iÞ=OgoI*ҧ}v6ᣎ::`:ul1 @@b ZDe\ ~sYFF:*jÖ4 {D11 Q9'3y6yvs@>4(`XШn,Yj79=!Ⱦ1{: h?4I~,

已知函数f(X)等于根号2*sin(2X+π/4),若任意X属于[0,π/2],f(X)小于m,求实数m的取值范围
已知函数f(X)等于根号2*sin(2X+π/4),若任意X属于[0,π/2],f(X)小于m,求实数m的取值范围

已知函数f(X)等于根号2*sin(2X+π/4),若任意X属于[0,π/2],f(X)小于m,求实数m的取值范围
∵x∈[0,π/2] ∴2x∈[0,π] ∴2X+π/4∈[π/4,5π/4] ∴sin(2X+π/4)∈[﹣√2/2,√2/2]
∴f(x)=√2sin(2X+π/4)∈[﹣1,1]
∵f(x)<m
∴m>1

f(X)=√2sin(2X+π/4),
∵x∈[0,π/2],
2x+π/4∈[π/4,5π/4]
∴sin(2X+π/4)∈[﹣√2/2,1]
2*sin(2X+π/4)∈[﹣√2,2]
∵f(X)小于m,
∴m>2

(√2,+∞)