26.如图,二次函数y=-x+ax+b的图象与x轴交于A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交于点C.求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;在X轴上放的抛物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/27 05:01:51
![26.如图,二次函数y=-x+ax+b的图象与x轴交于A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交于点C.求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;在X轴上放的抛物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边](/uploads/image/z/8663928-24-8.jpg?t=26.%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E4%BA%8C%E6%AC%A1%E5%87%BD%E6%95%B0y%3D%EF%BC%8Dx%2Bax%2Bb%E7%9A%84%E5%9B%BE%E8%B1%A1%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%EF%BC%88%EF%BC%8D1%2F2%2C0%EF%BC%89%E3%80%81B%EF%BC%882%2C0%EF%BC%89%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C.%E6%B1%82%E8%AF%A5%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%2C%E5%B9%B6%E5%88%A4%E6%96%AD%E2%96%B3ABC%E7%9A%84%E5%BD%A2%E7%8A%B6%EF%BC%9B%E5%9C%A8X%E8%BD%B4%E4%B8%8A%E6%94%BE%E7%9A%84%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E6%9C%89%E4%B8%80%E7%82%B9D%2C%E4%B8%94%E4%BB%A5A%E3%80%81C%E3%80%81D%E3%80%81B%E5%9B%9B%E7%82%B9%E4%B8%BA%E9%A1%B6%E7%82%B9%E7%9A%84%E5%9B%9B%E8%BE%B9)
26.如图,二次函数y=-x+ax+b的图象与x轴交于A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交于点C.求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;在X轴上放的抛物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边
26.如图,二次函数y=-x+ax+b的图象与x轴交于A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交于点C.
求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;
在X轴上放的抛物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边形是等腰梯形,请直接写出D点的坐标;
在抛物线上存在点P,使得以A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形,求出P点的坐标
26.如图,二次函数y=-x+ax+b的图象与x轴交于A(-1/2,0)、B(2,0)两点,且与y轴交于点C.求该抛物线的解析式,并判断△ABC的形状;在X轴上放的抛物线上有一点D,且以A、C、D、B四点为顶点的四边
二次函数y=-x²+ax+b的图象与x轴交于A(-1/2,0)、B(2,0)两点
0=-1/4-1/2a+b
0=-4+2a+b
解得; a=3/2 b=1
该抛物线的解析式y=-x²+3/2x+1
当X=0时 Y=1
该抛物线与Y轴的交点C的坐标:(0,1)
AB=2+1/2=5/2 AB²=25/4
AC²=1²+(1/2)²=5/4
BC²=1²+2²=5
因为AC²+BC²=5/4+5=25/4=AB²
所以△ABC为直角三角形
D点的坐标为 (3/2,1)
设BC的解析式为:Y=KX+1
则把B点代入得:0=2K+1 K=-1/2
因为A、C、B、P四点为顶点的四边形是直角梯形
又角ACB=90²
所以AP∥BC
设AP的解析式为Y=-1/2X+b
把A点坐标代入得 0=-1/2*(-1/2)+b b=-1/4
AP的解析式为Y=-1/2X-1/4
设P点的坐标为(X,Y)
则
Y=-1/2X-1/4
y=-x²+3/2x+1
-1/2X-1/4=-x²+3/2x+1
x²-2x-5/4=0
4x²-8x-5=0
(2x-5)(2x+1)=0
x1=5/2 x2=-1/2
当 x2=-1/2 刚好是A点
当x1=5/2 y=-3/2
所以 P点的坐标为 (5/2,-3/2)