设关于x 的不等式loga{2-1/2(x^2)}>loga(a-x)的解集为A,且A交Z={1},求常数a的取值范围?

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/11/28 23:47:34
设关于x 的不等式loga{2-1/2(x^2)}>loga(a-x)的解集为A,且A交Z={1},求常数a的取值范围?
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设关于x 的不等式loga{2-1/2(x^2)}>loga(a-x)的解集为A,且A交Z={1},求常数a的取值范围?
设关于x 的不等式loga{2-1/2(x^2)}>loga(a-x)的解集为A,且A交Z={1},求常数a的取值范围?

设关于x 的不等式loga{2-1/2(x^2)}>loga(a-x)的解集为A,且A交Z={1},求常数a的取值范围?
ⅰ 当 0<a<1时,不等式可化为
2-1/2 x²>0 → -2<x<2 ………(1)
2-1/2 x²<a- x → x²-2x+2a-4>0………(2)
解不等式(2)得
Δ=4 – 4(2a-4)>0
即解得 1-√(5-2a)<x < 1+√(5-2a)
因为0<a<1 ,所以1+√(5-2a)>2
1-√(5-2a)>-2
所以不等式解A为{ x∣1-√(5-2a)<x <2} ,且A∪Z={1}
即a的范围为(0,1)
ⅱ当 a>1时,不等式可化为
2-1/2 x²>a- x →x²-2x+2a-4<0 ………(1)
a- x>0 → x<a ………(2)
解不等式(1)得
因为A∪Z={1},所以(1)必有解
即Δ>0,4 – 4(2a-4)>0即 a<5/2
解得x>1+√(5-2a)或x<1-√(5-2a)
因为1+√(5-2a)>1,成立
要使不等式解 A∪Z={1},必须有1-√(5-2a)>1,这样
显然不成立.
即a>1时,不符合题设条件
综合ⅰ,ⅱ得,a的范围为(0,1)