已知:如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3BO.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/13 16:20:51
![已知:如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3BO.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD](/uploads/image/z/8669809-1-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%EF%BC%9A%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BFy%3Dax2%2B3ax%2Bc%EF%BC%88a%EF%BC%9E0%EF%BC%89%E4%B8%8Ey%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EC%E7%82%B9%2C%E4%B8%8Ex%E8%BD%B4%E4%BA%A4%E4%BA%8EA%E3%80%81B%E4%B8%A4%E7%82%B9%2CA%E7%82%B9%E5%9C%A8B%E7%82%B9%E5%B7%A6%E4%BE%A7%EF%BC%8E%E7%82%B9B%E7%9A%84%E5%9D%90%E6%A0%87%E4%B8%BA%EF%BC%881%2C0%EF%BC%89%2COC%3D3BO%EF%BC%8E%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E7%9A%84%E8%A7%A3%E6%9E%90%E5%BC%8F%EF%BC%9B%EF%BC%882%EF%BC%89%E8%8B%A5%E7%82%B9D%E6%98%AF%E7%BA%BF%E6%AE%B5AC%E4%B8%8B%E6%96%B9%E6%8A%9B%E7%89%A9%E7%BA%BF%E4%B8%8A%E7%9A%84%E5%8A%A8%E7%82%B9%2C%E6%B1%82%E5%9B%9B%E8%BE%B9%E5%BD%A2ABCD)
已知:如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3BO.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD
已知:如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3BO.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值;
(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上.是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由
分析:(1)已知了B点坐标,易求得OB、OC的长,进而可将B、C的坐标代入抛物线中,求出待定系数的值,即可得出抛物线的解析式.
(2)根据A、C的坐标,易求得直线AC的解析式.由于AB、OC都是定值,则△ABC的面积不变,若四边形ABCD面积最大,则△ADC的面积最大;可过D作x轴的垂线,交AC于M,x轴于N;易得△ADC的面积是DM与OA积的一半,可设出N点的坐标,分别代入直线AC和抛物线的解析式中,即可求出DM的长,进而可得出四边形ABCD的面积与N点横坐标间的函数关系式,根据所得函数的性质即可求出四边形ABCD的最大面积.
为什么说S三角形ADC是DM×AO的一半
已知:如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,A点在B点左侧.点B的坐标为(1,0),OC=3BO.(1)求抛物线的解析式;(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD
过C点x轴的平行线,过A作y州的平行线交于点G,延长NM交CG于F,
可得四边形OAGC和四边形CFON为矩形,
所以OA=CG,CF+NA=OA,S△DMC=DM×CF,S△DMA=DM×NA,
∵S△ADC=S△DMC+S△DMA=DM×NA+CF=DM×OA
S△ADC=S△AMD+S△CMD=1/2(MD×AN)+1/2(MD×NO)=DM×AO的一半(AO=AN+NO)图形你应该画的来
1.作DO'垂直于X轴交X轴于O',
点B的坐标为(1,0),OC=3OB ,则C(0,-3)
(1,0),(0,-3)代入y=ax^2+3ax+c(a>0),a=3/4,c=-3,
y=(3/4)x^2+(9/4)x-3, A(-4,0)
设D(-m,-n)(0
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1.作DO'垂直于X轴交X轴于O',
点B的坐标为(1,0),OC=3OB ,则C(0,-3)
(1,0),(0,-3)代入y=ax^2+3ax+c(a>0),a=3/4,c=-3,
y=(3/4)x^2+(9/4)x-3, A(-4,0)
设D(-m,-n)(0
若使S1+S2最大,只要S1最大即可
D(-m,-n)在抛物线上,所以
-n=(3/4)(-m)^2+(9/4)(-m)-3,代入s1,整理得,
S1=(3/2)(-m^2+4m+4),则,
(2/3)S1=-m^2+4m+4=(-m^2+4m-4)+8=-(m-2)^2+8,所以当m=2时 S1最大 即,
S1=(3/2)(-2^2+4*2+4)=12,S1+S2=27/2
2.存在 P为(-3,-3)或[(3+√41)/2,3],P=(3-√41)/2
先假设存在,由题意以AC为一边,可能两种情况
一是P在第四象限(设为P1),二是P在第一象限(设为P2),
如图(图在链接,你自己再划一下)
若P在第四象限
P1C平行于X轴,则P的纵坐标为-3,代入抛物线方程,得出P1为(-3,-3) (另一个解是0,-3,就是C的坐标)
若P在第一象限
ACEP为平行四边形,AE为一条对角线,三角形AEP全等于EAC,AEP的面积等于EAC的面积,AE相等,所以P的纵坐标为3,代入抛物线方程解得,P=[(3+√41)/2或P=(3-√41)/2
存在 P为(-3,-3)或[(3+√41)/2,3]P=(3-√41)/2
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