抛物线y=ax方+bx+c交x轴于AB两点,交y于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3)在抛物线的对称轴上是否存在一店P,使P到B,C两点距离之差最大?
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/28 05:22:09
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抛物线y=ax方+bx+c交x轴于AB两点,交y于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3)在抛物线的对称轴上是否存在一店P,使P到B,C两点距离之差最大?
抛物线y=ax方+bx+c交x轴于AB两点,交y于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3)
在抛物线的对称轴上是否存在一店P,使P到B,C两点距离之差最大?
抛物线y=ax方+bx+c交x轴于AB两点,交y于点C,已知抛物线的对称轴为x=1,B(3,0),C(0,-3)在抛物线的对称轴上是否存在一店P,使P到B,C两点距离之差最大?
做B关于对称轴X=1的对称点M,因为B在对称轴右边2个单位,所以M在对称轴左边2个单位,坐标为(-1,0)
过M、C做直线,设直线方程为Y=KX+B
代入M(-1,0)、C(0,-3)
-K+B=0
B=-3
K=-3
所以直线MC为:Y=-3X-3
直线MC与对称轴X=1的交点,代入X=1
Y=-6
点(1,-6)即为所求P点坐标
原理:因为M、B关于对称轴对称,P在对称轴上,所以PM=PB
求PB、PC差最大就是求PM、PC差最大.此时PB、PC差即PM、PC差,为MC
若P、M、C不在同一直线上,则PM、PC为三角形两边.
因为两边之差小于第三边,所以其他位置的差都小于MC
做B关于对称轴X=1的对称点M,因为B在对称轴右边2个单位,所以M在对称轴左边2个单位,坐标为(-1,0)
过M、C做直线,设直线方程为Y=KX+B
代入M(-1,0)、C(0,-3)
-K+B=0
B=-3
K=-3
所以直线MC为:Y=-3X-3
直线MC与对称轴X=1的交点,代入X=1
Y=-6
点(1,-6)即为所求P...
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做B关于对称轴X=1的对称点M,因为B在对称轴右边2个单位,所以M在对称轴左边2个单位,坐标为(-1,0)
过M、C做直线,设直线方程为Y=KX+B
代入M(-1,0)、C(0,-3)
-K+B=0
B=-3
K=-3
所以直线MC为:Y=-3X-3
直线MC与对称轴X=1的交点,代入X=1
Y=-6
点(1,-6)即为所求P点坐标
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