平面内有四个点A(0,10),B(0,0),C(5,0),D(14,12),过点D的直线分别交AB、AC于E、F两点,且B、C、E、F四点共圆,求这个圆的方程.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/31 08:46:04
![平面内有四个点A(0,10),B(0,0),C(5,0),D(14,12),过点D的直线分别交AB、AC于E、F两点,且B、C、E、F四点共圆,求这个圆的方程.](/uploads/image/z/8670497-41-7.jpg?t=%E5%B9%B3%E9%9D%A2%E5%86%85%E6%9C%89%E5%9B%9B%E4%B8%AA%E7%82%B9A%EF%BC%880%2C10%EF%BC%89%2CB%EF%BC%880%2C0%EF%BC%89%2CC%EF%BC%885%2C0%EF%BC%89%2CD%EF%BC%8814%2C12%EF%BC%89%2C%E8%BF%87%E7%82%B9D%E7%9A%84%E7%9B%B4%E7%BA%BF%E5%88%86%E5%88%AB%E4%BA%A4AB%E3%80%81AC%E4%BA%8EE%E3%80%81F%E4%B8%A4%E7%82%B9%2C%E4%B8%94B%E3%80%81C%E3%80%81E%E3%80%81F%E5%9B%9B%E7%82%B9%E5%85%B1%E5%9C%86%2C%E6%B1%82%E8%BF%99%E4%B8%AA%E5%9C%86%E7%9A%84%E6%96%B9%E7%A8%8B.)
平面内有四个点A(0,10),B(0,0),C(5,0),D(14,12),过点D的直线分别交AB、AC于E、F两点,且B、C、E、F四点共圆,求这个圆的方程.
平面内有四个点A(0,10),B(0,0),C(5,0),D(14,12),过点D的直线分别交AB、AC于E、F两点,且B、C、E、F四点共圆,求这个圆的方程.
平面内有四个点A(0,10),B(0,0),C(5,0),D(14,12),过点D的直线分别交AB、AC于E、F两点,且B、C、E、F四点共圆,求这个圆的方程.
因为且B、C、E、F四点共圆,且角EBC=90度,
所以角EFC=180-90=90度,
所以DE垂直于AC,
因为AC的斜率=(10-0)/(0-5)=-2,
所以DF的斜率=-1/(-2)=1/2,
所以直线DF为y-12=1/2*(x-14),
即x-2y+10=0,
所以E(0,5),
所以C、E的中点坐标为(5/2,5/2),
CE=5根号2,
因为角EBC=90度,
所以CE就是过且B、C、E、F四点的圆的直径,
所以这个圆的方程为(x-5/2)^2+(y-5/2)^2=25/2.
显然,四边形BCEF有外接圆,对角互补。角EBC为直角,所以角CFE也是直角,即
EF垂直AC,显然圆心是CE的中点。
以下为提示:
先求AC斜率,由垂直得到DE的斜率,由点D,写出DE的方程,解出E点的坐标。
再由中点坐标公式得到CE中点,即圆心的坐标。
算CE的长,也就是直径,除以2得到半径。
用标准方程写圆。...
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显然,四边形BCEF有外接圆,对角互补。角EBC为直角,所以角CFE也是直角,即
EF垂直AC,显然圆心是CE的中点。
以下为提示:
先求AC斜率,由垂直得到DE的斜率,由点D,写出DE的方程,解出E点的坐标。
再由中点坐标公式得到CE中点,即圆心的坐标。
算CE的长,也就是直径,除以2得到半径。
用标准方程写圆。
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