高数题,大一新生,帮帮忙,谢谢^_^设分段函数f(x)=1/x • sinx ,x不等于0 0. , x=0则x=0是f(x)的第几类断点?我觉得是第二类啊,x趋向于0时1/x •sinx的极限不是为1吗?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/27 19:39:12
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高数题,大一新生,帮帮忙,谢谢^_^
设分段函数f(x)=1/x • sinx ,x不等于0
0. , x=0
则x=0是f(x)的第几类断点?
我觉得是第二类啊,x趋向于0时1/x •sinx的极限不是为1吗?

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函数连续有三个基本要素：在这点有定义,在这点极限存在,极限等于函数值,所以不连续点也称为间断点.
间断点一般分为
第一类间断点：左右极限存在但不相等
第二类间断点：左右极限至少有一个不存在
可去间断点：左右极限存在且相等但不等于在这点的函数值
你给的函数首先在x=0点有定义,且极限存在等于1,但是极限不等于函数值0,所以x=0属于可去间断点,有的书本也把它归结为第一类间断点.

左右极限存在的间断点就是第一类间断点

左右极限均存在就是第一类

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