A=max{1,丨xy丨,丨x+y丨},B=max{1,丨x丨}×{1,丨y丨}里面xy都是实数 求证A/B≥ （根号5-1）/ 2

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/17 17:25:13
A=max{1,丨xy丨,丨x+y丨},B=max{1,丨x丨}×{1,丨y丨}里面xy都是实数 求证A/B≥ （根号5-1）/ 2
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A=max{1,丨xy丨,丨x+y丨},B=max{1,丨x丨}×{1,丨y丨}里面xy都是实数 求证A/B≥ （根号5-1）/ 2
A=max{1,丨xy丨,丨x+y丨},B=max{1,丨x丨}×{1,丨y丨}
里面xy都是实数 求证A/B≥ （根号5-1）/ 2

A=max{1,丨xy丨,丨x+y丨},B=max{1,丨x丨}×{1,丨y丨}里面xy都是实数 求证A/B≥ （根号5-1）/ 2
我是东北大学数学系大二的.
做了半个小时.
我们分几种情况来探讨并同时尽可能简化问题.
首先,B也可以写成B=max{1,丨xy丨,丨x丨,|y|},这是显然的.另外x y地位相同,也就是说x,y是对称的.最后,因为x,y可能同号也可能异号,但我们只需证明x,y异号的情况,原因是：比如说|y|>|x|,且xy同号,那么 当我们把x换成-x时（y换成-y也可以）,B不会改变,而|x+y|可能不变可能变小,所以A只可能变小,A/B只可能变小,所以我们如果能把xy异号的情况都证明了,就不必再证明同号的情况了.
下面就分几种情况来证明：
不妨设y>0,x|x|
由于x是负数看起来不舒服,我们把x用-x代替,这样x就是正数了.
现在原题变为 y>x>0,A=max{1,xy,y-x} B=max{1,y,xy} 证明A/B≥ （根号5-1）/ 2
1.如果y>1,0=y-x消去x即证得1/y>=（根号5-1）/ 2
②若A=xy,则xy>=1,xy>=y-x,即y>=1/x ,1/y>=(1-x)/x,两式相乘即可得x》=（根号5-1）/ 2
③若A=y-x,则y-x>=1,y-x>=xy,设y=kx,得x>=1/(k-1),x

A=max{1,丨xy丨,丨x+y丨},B=max{1,丨x丨}×{1,丨y丨}里面xy都是实数 求证A/B≥ （根号5-1）/ 2 已知(x-3)^2+丨3y+1丨=0.求3x^2y-[2xy-2(xy-3/2)+xy]+3xy^2的值 y=x/(x^2+1)max 我最喜欢提问数学题丨x丨/x+丨y丨/y+丨xy丨/xy=?,x>0,y 丨x-1丨+丨y-3丨=0 求xy/x+y的值 求代数式 2x^+（-x^+3xy+2y^）-2（x^-xy+2y^) 的值 其中 (2x-1)^+丨y+1丨=0 求代数式 2x^+（-x^+3xy+2y^）-2（x^-xy+2y^) 的值 其中 (2x-1)^+丨y+1丨=0 已知：（x+2)²+丨y-6丨=0,求2（xy²+x²y)-[2xy²-3(1-x²y)]-2的值. 如果有理数xy满足丨x-1丨+（xy-2)²=0 求x和y的值 已知mxy满足:(1)2/3(x-5)^2+5丨m丨=0,(2)-2a^2b^y+1与3a^2b^3是同类项,求代数式0.375x^2y+5m^2x-{-7/16x^2y+[-1/4xy^2+(-3/16x^2y-3.475xy^2)-6.275xy^}的值. 先化简,再求值 ：(xy-3x^2)-2(xy-2x^2-1),其中x、y满足条件丨x+2丨+（y-1）^2=0 先化简,再求值3x²y-[2xy²-2(xy-3/2x²y)+2xy]-2x²y先化简,再求值：3x²y-[2xy²-2(xy-3/2x²y)+2xy]-2x²y,其中x,y满足（x+2）²+丨y-1丨＝0 已知(x-1)²+丨y+2丨=0 求代数式2x²+(-x²-2xy+2y²)-2(x²-xy+2y²)的值已知(x-1)²+丨y+2丨=0 求代数式2x²+(-x²-2xy+2y²)-2(x²-xy+2y²)的值 已知x》1,y》1且1/4ln……x,1/4,ln……y成等比数列.则xy有A max：eB max：根号eC min：eD min：根号e 概率中事件A={Max(X,Y)>z}、B={Max(X,Y)z}、D={Min(X,Y) ① 先化简,再求值.【2x（xy-xy）+xy（xy-x）】÷xy,其中x=2013,y=2012②解方程解方程：【2x（2x+3）-2x】÷（2x）=x（2x+1） ③已知根号下2x-y +丨y+2丨=0,求代数式【（xy）+（x+y）（x-y）】÷2x的值. 已知:丨x-1丨+(y+1)的平方=0,求2(2xy-5x的平方一)-3(x的平方y-xy)的值 5x²y-[2x²y-3(xy²-2x²y+2xy²)],其中x,y满足丨x-1丨+（y+2）²=0