作业帮看批注.有一个数字不为零且互不相同的四位数M,将这个四位数的数字顺序重新排列得到一个新的四位数,新数中最大的比M大2709,最小的比M小5643.求原四位数.
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/24 21:43:55
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看批注.有一个数字不为零且互不相同的四位数M,将这个四位数的数字顺序重新排列得到一个新的四位数,新数中最大的比M大2709,最小的比M小5643.求原四位数.
看批注.
有一个数字不为零且互不相同的四位数M,将这个四位数的数字顺序重新排列得到一个新的四位数,新数中最大的比M大2709,最小的比M小5643.求原四位数.
看批注.有一个数字不为零且互不相同的四位数M,将这个四位数的数字顺序重新排列得到一个新的四位数,新数中最大的比M大2709,最小的比M小5643.求原四位数.
6912假设A＞B＞C＞D
而ABCD不能重复,
于是有3≤A≤9
2≤B≤8
1≤C≤7
0≤D≤6
设ABCD为最大且为y,DCBA为最小且为z,原数为x
所以1000A+100B+10C+D-X=2709 .①
x-1000D+100C+10B+A=5643 .②
将①加上②
得到999A+90B-90C-999D=8352
化简得到111（A-D）+10(B-C)=928 .③
而B-C最大只能为7,则928-70=858 858÷111等于7余.
则把A在8和9之间决定
再根据y-z=8352且四位数最小为1000,所以A不能＜8
得到A等于9
再有上面就可以得到D=1
接下来求出B和C
有③能得到B-C=4
那么下面就将8-4 7-3 6-2 5-1带入,结果对的就是答案了
这是我算的,不知有没有简单的方法,楼主有好的答案可以发给我
设数M为abcd
排序后最大为bcda,最大为1000b+100c+10d+a
最小为cdba,最小为1000c+100d+10b+a
M=1000a+100b+10c+d
由题意得900b+90c+9d-999a=2709
999a+90b-990c-99d=5643
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看批注.有一个数字不为零且互不相同的四位数M,将这个四位数的数字顺序重新排列得到一个新的四位数,新数中最大的比M大2709,最小的比M小5643.求原四位数.
有一个数字不为零且互不相同的四位数M,将这个四位数的数字顺序重新排列得到一个新的四位数,求原四位数.新数中最大的比M大2709,最小的比M小5643.
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