一道需要用导数解答的数学题已知函数f(x)=a(x^3-x)在区间((-3^1/2)/3,(3^1/2))内是减函数,求a的范围.其实这道题不难 我已经解答出来 但需要比较详细和正确的过程

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/12/03 05:52:57
一道需要用导数解答的数学题已知函数f(x)=a(x^3-x)在区间((-3^1/2)/3,(3^1/2))内是减函数,求a的范围.其实这道题不难 我已经解答出来 但需要比较详细和正确的过程
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一道需要用导数解答的数学题已知函数f(x)=a(x^3-x)在区间((-3^1/2)/3,(3^1/2))内是减函数,求a的范围.其实这道题不难 我已经解答出来 但需要比较详细和正确的过程
一道需要用导数解答的数学题
已知函数f(x)=a(x^3-x)在区间((-3^1/2)/3,(3^1/2))内是减函数,求a的范围.
其实这道题不难 我已经解答出来 但需要比较详细和正确的过程

一道需要用导数解答的数学题已知函数f(x)=a(x^3-x)在区间((-3^1/2)/3,(3^1/2))内是减函数,求a的范围.其实这道题不难 我已经解答出来 但需要比较详细和正确的过程
f(x)=a(x³-x)=ax(x²-1)=ax(x+1)(x-1)
df/dx = 3ax²-a
Let df/dx = 0
So, 3x²=1, x = ±(根号3)/3
x₁= +(根号3)/3, y₁= -2a(根号3)/9,
x₂= -(根号3)/3, y₁= +2a(根号3)/9,
从f(x)=a(x³-x)=ax(x²-1)=ax(x+1)(x-1)
可以看出:
在-1与0之间有一个极大值点,就是(-(根号3)/3,+2a(根号3)/9)
在0与+1之间有一个极小值点,就是(+(根号3)/3,-2a(根号3)/9)
也就是[-(根号3)/3,+(根号3)/3,]是减区间.
a > 0 即可.
若 a < 0, 结论相反.
说明: a的正负决定图像的开口性,a的大小决定极值点的幅度.
所以,本题((-3^1/2)/3,(3^1/2))内是减函数有误,
应该是((-3^1/2)/3,(3^1/3))内是减函数
或是 ((-3^1/2)/3,(3^1/4))内是减函数.

一道需要用导数解答的数学题已知函数f(x)=a(x^3-x)在区间((-3^1/2)/3,(3^1/2))内是减函数,求a的范围.其实这道题不难 我已经解答出来 但需要比较详细和正确的过程 一道数学题(导数),想破脑袋还是没办法...已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x)已知定义在R上的函数f(x)满足f(1)=2,且f(x)的导数f'(x)在R上恒有f'(x) 导数的一道题已知函数f(x)=aln(x)+x^2(1) a 已知函数f(x)=1-x/ax+lnx(a为常数)求f(x)的导数数学题 请教一道导数题已知f(x)=(x-2)/[x(x+1)] 求f(x)的导函数 一道简单的数学题 导数的已知函数f(x)的导函数为f'(x)且满足f(x)=3x^2 + 2x f'(x) , 则f'(5)= ?O(∩_∩)O谢谢 问一道有关导数高中的数学题,已知f'(x)是f(x)的导数,在区间[0,正无穷)上,f'(x)>0已知f'(x)是f(x)的导数,在区间[0,正无穷)上,f'(x)>0,且偶函数f(x)满足f(2x-1) 急求解答一道高中数学题已知函数f(x)=24分之1ax的3次方-bx平方+(2-b)x+1(x>0)在x=x1和x=x2处取得极值,且0 设函数f(x)导数函数是奇函数且f(-x0)=-k(k不等于0),则f(X0)导数等于一道我觉得很棘手的数学题···谢谢各位数学天才了 已知函数f(x)的导数是f'(x),求函数〔f(x)〕^2的导数? 问一道数学题:已知函数f(x)=|x^2-2x-3|,则函数y=f[f(x)]-1的零点个数是? 一道高三文科数学题.导数的应用.已知函数f(x)=x^2-2ax+5(a>1),若f(x)在区间(-∞,2]上是减函数,且对任意的x1,x2∈[1,a+1],总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围. 请用导数解答···已知函数f(x)=4x^4-4x^3+10x^2-27,则方程f(x)=0在【2,10】上的根有几个? 已知函数f(x)=根号3-ax/a-1(a不等于1),若f(x)在区间(0,1]上是减函数,则实数a的取值范围是什么.用导数知识解答, 一道数学题,已知函数f(x)=根号5/(根号5+5的x次方),则f(-100)+f(-99)+f(-98)+…f(101)= 一道关于周期的数学题~已知函数f(x)满足f(px)=f(px+2p) (x∈R),则f(x)的周期为 一道函数和导数综合的题已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,f(1)=0 ,[xf'(x) -f(x)]/x^2(x>0) ,则不等式x^2f(x)的解集是 导数填空题一道已知函数f(x)=e^(-x)+lnx,若实数x0是方程f(x)=0的解,且0