作业帮如图,如果解答正确,
来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/07/09 06:38:59
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如图,如果解答正确,
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结果：3 (1+2 x)^(1/6)+3/2 (1+2 x)^(1/3)+3 ln[1-(1+2 x)^(1/6)] + C
见我百度Hi留言~
令 2x+1 = t,dx = 1/2 dt,代入得到：
原积分 = 1/2 ∫ 1 / (t^(2/3) - t^(1/2)) dt = 1/2 ∫ 1 / ( t^(1/2) * (t^(1/6) - 1) ) dt
继续换元,t^(1/6) = s = (2x+1)^(1/6),t = s^6,dt = 6s^5ds,代入得到：
原积分 = 3 ∫ s^5 / (s^3 * (s-1)) ds = 3 ∫ s^2 / (s-1) ds = 3 ∫ (s + 1 + 1 / (s-1)) ds
=3 (1/2s^2 + s + ln|s-1|) + C
=3 * (2x+1)^(1/6) + 3/2 * (2x+1)^(1/3) + 3 * ln|(2x+1)^(1/6) - 1| + C
其中,C为任意常数.
你题目中的分母像是ax,我猜应该是dx吧,没有印刷清楚,对吗?