设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.x→a+ x→b -证明:作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)A,x = a或b,然后用罗尔定理证明.问一下为什
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/17 02:30:00
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设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.x→a+ x→b -证明:作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)A,x = a或b,然后用罗尔定理证明.问一下为什
设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,
且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.
x→a+ x→b -
证明:作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)
A,x = a或b,
然后用罗尔定理证明.
问一下为什么可以这样设辅助函数,这样不就说明函数是在[a,b] 上是连续函数了么,可是题目中没有这样说明啊,为什么不要分类讨论一下,
设函数f ( x)在有限区间( a,b)内可导,且lim f ( x) = limf ( x) ,则在( a,b)内至少存在一点ξ,使得f′(ξ) = 0.x→a+ x→b -证明:作辅助函数F ( x) = f ( x) ,x∈ ( a,b)A,x = a或b,然后用罗尔定理证明.问一下为什
由题目的条件,f(x)实际上就是[a,b]上的连续函数,也就是说,
题目的条件保证了Rolle定理的条件是满足的.
更准确的说法:这个命题实际上就是Rolle定理,不能称为
Rolle定理的推广.它与Rolle定理就是同一回事,用了不同的说法而已.
我们考虑的ξ是在( a, b)内,因此定义端点的函数值对结论无影响。
设lim (x→a+)f ( x) = lim(x→b -)f ( x) =A,
定义函数F(X):F ( x) = f ( x) , x∈ ( a, b)
A, x = a或b,
那么函...
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我们考虑的ξ是在( a, b)内,因此定义端点的函数值对结论无影响。
设lim (x→a+)f ( x) = lim(x→b -)f ( x) =A,
定义函数F(X):F ( x) = f ( x) , x∈ ( a, b)
A, x = a或b,
那么函数F(x)在闭区间[a, b] 上连续,在开区间可导,由罗尔定理,在( a, b)内至少存在一点ξ,使得F′(ξ) = 0,即:f′(ξ) = 0。
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