求解一题有关反比例函数与几何的综合题,如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB上一点D,且OD=2BD,与直角边AB相交于点C.当BC•OA=6时,求K的值.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/11 10:21:50
![求解一题有关反比例函数与几何的综合题,如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB上一点D,且OD=2BD,与直角边AB相交于点C.当BC•OA=6时,求K的值.](/uploads/image/z/8691229-37-9.jpg?t=%E6%B1%82%E8%A7%A3%E4%B8%80%E9%A2%98%E6%9C%89%E5%85%B3%E5%8F%8D%E6%AF%94%E4%BE%8B%E5%87%BD%E6%95%B0%E4%B8%8E%E5%87%A0%E4%BD%95%E7%9A%84%E7%BB%BC%E5%90%88%E9%A2%98%2C%E5%A6%82%E5%9B%BE%2C%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%8F%8C%E6%9B%B2%E7%BA%BFy%3Dk%2Fx%28k%26gt%3B0%29%E7%BB%8F%E8%BF%87%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2OAB%E7%9A%84%E6%96%9C%E8%BE%B9OB%E4%B8%8A%E4%B8%80%E7%82%B9D%2C%E4%B8%94OD%3D2BD%2C%E4%B8%8E%E7%9B%B4%E8%A7%92%E8%BE%B9AB%E7%9B%B8%E4%BA%A4%E4%BA%8E%E7%82%B9C.%E5%BD%93BC%26%238226%3BOA%3D6%E6%97%B6%2C%E6%B1%82K%E7%9A%84%E5%80%BC.)
求解一题有关反比例函数与几何的综合题,如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB上一点D,且OD=2BD,与直角边AB相交于点C.当BC•OA=6时,求K的值.
求解一题有关反比例函数与几何的综合题,
如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB上一点D,且OD=2BD,与直角边AB相交于点C.当BC•OA=6时,求K的值.
求解一题有关反比例函数与几何的综合题,如图,已知双曲线y=k/x(k>0)经过直角三角形OAB的斜边OB上一点D,且OD=2BD,与直角边AB相交于点C.当BC•OA=6时,求K的值.
过D 做DE⊥OA于E则
S⊿ODE=S⊿OAC
∵DE∥AB
∴⊿ODE∽⊿OAB
S⊿ODE∶S⊿OAB=(OD∶OB)²=4:9
∴S⊿OAC∶S⊿OAB=4:9
∴AC∶AB=4∶9
∴AC∶BC=4:5
∵BC•OA=6
∴AC·OA=24/5
∴K=24/5
设OA=a,则BC=6/a
∴C点坐标为(a,k/a)
∴B点坐标为(a,k+6/a)
∴AB=(k+6)/a
过点D作DE⊥x轴于点E,则DE=2/3AB=(2k+12)/(3a),OE=2/3OA=2a/3
又点D在双曲线上
∴OE·DE=k
∴2a/3·(2k+12)/(3a)=k
∴(4k+24)/9=k
∴k=24/5
过点D作DD`⊥x轴于点D
∵OD=2BD
∴OD:OB=OD`:OA=DD`:AB=2:3
∵点D与C均在曲线上
∴DD`=K/OD`,AC=K/OA
∴DD`=2/3AB=2/3(BC+CA)=2/3(BC+K/OA)
∴K/OD`=K/(2/3OA)=2/3(BC+K/OA)
K=4/9(OA*BC+K)=8/3+4/9K
∴K=24/5
设B点坐标为(x,y),则A点坐标为(x,0),C点坐标为(x,K/x),D点坐标为(2x/3,2y/3)
因为D点在双曲线上,K=4xy/9
又因为BC=y-K/x,所以BC•OA=X•(y-K/x)=xy-K=6
联立上述两个方程,解方程组得:K=24/5