求助一道不确定现象的数学题现有两个均匀的正方体骰子,甲乙两人做以下游戏,你觉得是否公平?若不公平,谁赢的机会大?怎样赢?游戏规则:自由组合这两个骰子,他们朝上的点数和
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/19 15:03:51
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求助一道不确定现象的数学题现有两个均匀的正方体骰子,甲乙两人做以下游戏,你觉得是否公平?若不公平,谁赢的机会大?怎样赢?游戏规则:自由组合这两个骰子,他们朝上的点数和
求助一道不确定现象的数学题
现有两个均匀的正方体骰子,甲乙两人做以下游戏,你觉得是否公平?若不公平,谁赢的机会大?怎样赢?游戏规则:自由组合这两个骰子,他们朝上的点数和是此人所报的数字,然后轮到另一个人自由组合,这两个骰子朝上的点数和与前一个人的数字累加,这样两人反复轮流(不允许把两个骰子叠起来).
(1)谁先抢到100,谁就胜。
(2)谁先抢到108,谁就胜。
(3)谁先抢到99,谁就胜.会不会两人都抢不到99呢?若会,这两人怎样互相控制对方?
(4)谁先抢到98,谁就胜。
求助一道不确定现象的数学题现有两个均匀的正方体骰子,甲乙两人做以下游戏,你觉得是否公平?若不公平,谁赢的机会大?怎样赢?游戏规则:自由组合这两个骰子,他们朝上的点数和
根据题目要求可以知道,每次出现的数字只能是2-12中的一个,所以我们可以先考虑怎么可以胜.假设乙获胜,则他在最后抢到获胜数字前需要控制甲抢不到,且无论甲报的数是多少,剩余的数一定在2-12之间,这就要求乙在倒数第二次报数后剩余的数必须为14,以此类推,如果获胜的数是14的倍数,则第二个报数的人一定获胜(方法是:第二个人报的数=14-第一个人报的数);如果获胜的数不是14的倍数,则第一个报数的人一定获胜(方法是:第一个人第一次报的数是获胜的数除以14的余数,以后报的数=14-第二个人报的数).
所以
(1)100=14*7+2,第一个人先报2,接着第二个人无论报几,第一个人报的数与第二个人的和都是14,这样第一个人一定获胜.
(2)108=14*7+10,第一个人获胜.
(3)14*7+1,第二个人可以用同样的方法控制第一个人,使他们都无法获胜,但是如果第二个人出错,则他一定会输.
(4)98=14*7,第二个人获胜.