三角形ABC AC=AB ∠ACB=90度 BD=1 DC=2 点p是AB上的动点 则PC+PD的最小值为
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/26 15:32:39
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三角形ABC AC=AB ∠ACB=90度 BD=1 DC=2 点p是AB上的动点 则PC+PD的最小值为
三角形ABC AC=AB ∠ACB=90度 BD=1 DC=2 点p是AB上的动点 则PC+PD的最小值为
三角形ABC AC=AB ∠ACB=90度 BD=1 DC=2 点p是AB上的动点 则PC+PD的最小值为
做C关于AB的对称点E
连接E,交AB于P
那么PC+PD有最小值
AC=BC=BD+CD=3
∵CO=OE
OB=OB
∠BOC=∠BOE=90°
∴△BOE≌△BOC(SAS)
∴∠OBC=∠EBO=45°
EB=BC=3
∴∠EAD=90°
∴勾股定理:ED²=EB²+BD²=3²+1²
ED=√10
∴PC+PD=ED=√10
学过坐标系相关知识就好做了。
以B为原点,BC所在直线为x轴,
则 D(1,0),C(3,0)
由于ABC是等腰直角三角形,从而D关于直线BA的对称点为E(0,1)
易知,PC+PD=PC+PE
从而当 P,C,E在一条直线上时,PC+PD取到最小值为CE
而CE=√(3²+1²)=√10
即PC+PD的最小值为√10
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学过坐标系相关知识就好做了。
以B为原点,BC所在直线为x轴,
则 D(1,0),C(3,0)
由于ABC是等腰直角三角形,从而D关于直线BA的对称点为E(0,1)
易知,PC+PD=PC+PE
从而当 P,C,E在一条直线上时,PC+PD取到最小值为CE
而CE=√(3²+1²)=√10
即PC+PD的最小值为√10
注:当然,没学过也行。
方法是一样的。
做D关于直线BA的对称点为E,则可以证明BE⊥BC且BE=1
这样,用勾股定理,可得CE=√10.
收起
当点P运动到点B时
PC+PD=4 为最小值。
不一定正确,你当参考吧。