关于函数导数存在性的问题.定理:函数在某点的导数存在的充要条件是左导右导都存在且相等.那么分段函数f(x)=x²,(x≠0). f(x)=1,(x=0). 它在x→0时的左导=右导=0,但它在x=0时的导数
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/05 23:47:12
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关于函数导数存在性的问题.定理:函数在某点的导数存在的充要条件是左导右导都存在且相等.那么分段函数f(x)=x²,(x≠0). f(x)=1,(x=0). 它在x→0时的左导=右导=0,但它在x=0时的导数
关于函数导数存在性的问题.
定理:函数在某点的导数存在的充要条件是左导右导都存在且相等.那么分段函数f(x)=x²,(x≠0). f(x)=1,(x=0). 它在x→0时的左导=右导=0,但它在x=0时的导数又是不存在的.这不是与定理矛盾了么?求解.
关于函数导数存在性的问题.定理:函数在某点的导数存在的充要条件是左导右导都存在且相等.那么分段函数f(x)=x²,(x≠0). f(x)=1,(x=0). 它在x→0时的左导=右导=0,但它在x=0时的导数
f(x)=x^2 ; x≠0
=1 ; x=0
for x≠0,f'(x) = 2x
f'(x)= lim(y->0) (f(x+y) -f(x)) /y
f'(0) = lim(y->0) [f(y) -f(0)]/y
=lim(y->0) (y^2 -1)/y 不存在
首先得在该点连续,才可能有导数。
而这里在x=0时不连续,所以不可能存在导数。
关于函数导数存在性的问题.定理:函数在某点的导数存在的充要条件是左导右导都存在且相等.那么分段函数f(x)=x²,(x≠0). f(x)=1,(x=0). 它在x→0时的左导=右导=0,但它在x=0时的导数
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