运用技巧可以顺利的解决问题,如下面的问题就是采用了“借”的技巧.例:啤酒厂回收啤酒瓶的一种方法是6只空啤酒瓶可换一瓶啤酒,张爷爷从某批发商店购买了60瓶啤酒,喝完后,用空啤酒瓶
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/07/14 00:32:39
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运用技巧可以顺利的解决问题,如下面的问题就是采用了“借”的技巧.例:啤酒厂回收啤酒瓶的一种方法是6只空啤酒瓶可换一瓶啤酒,张爷爷从某批发商店购买了60瓶啤酒,喝完后,用空啤酒瓶
运用技巧可以顺利的解决问题,如下面的问题就是采用了“借”的技巧.
例:啤酒厂回收啤酒瓶的一种方法是6只空啤酒瓶可换一瓶啤酒,张爷爷从某批发商店购买了60瓶啤酒,喝完后,用空啤酒瓶再换啤酒,则张爷爷最多可喝多少瓶啤酒?
由题意,知60瓶啤酒喝完后,用空啤酒瓶可换回啤酒的数量为60÷6=10(瓶),再喝完后从商店借2个空啤酒瓶又可换回2瓶啤酒,最后喝完把2个空啤酒瓶归还.这样,张爷爷最多可喝到的啤酒数量为60+10+2=72(瓶)
请同学们也利用“借”的技巧,解决下面的问题:
化简1/(x+1) +2/(1+x^2) + 4/(1+x^4)+8/(1+x^8)-16/(1-x^16)
运用技巧可以顺利的解决问题,如下面的问题就是采用了“借”的技巧.例:啤酒厂回收啤酒瓶的一种方法是6只空啤酒瓶可换一瓶啤酒,张爷爷从某批发商店购买了60瓶啤酒,喝完后,用空啤酒瓶
借1/(1-x)
原式1/(x+1) +2/(1+x^2) + 4/(1+x^4)+8/(1+x^8)-16/(1-x^16)
=1/(x+1)+1/(1-x) +2/(1+x^2) + 4/(1+x^4)+8/(1+x^8)-16/(1-x^16)-1/(1-x)
=2/(1-x^2)+2/(1+x^2) + 4/(1+x^4)+8/(1+x^8)-16/(1-x^16)-1/(1-x)
=4/(1-x^4)+4/(1+x^4)+8/(1+x^8)-16/(1-x^16)-1/(1-x)
=8/(1-x^8)-8/(1+x^8)-16/(1-x^16)-1/(1-x)
=16/(1-x^16)-16/(1-x^16)-1/(1-x)
=-1/(1-x) 1/(x+1)+1/(1-x)=2/(1-x^2)所以
1/(x+1) +2/(1+x^2) + 4/(1+x^4)+8/(1+x^8)-16/(1-x^16)
=1/(1-x)+1/(x+1) +2/(1+x^2) + 4/(1+x^4)+8/(1+x^8)-16/(1-x^16)-1/(1-x)
=16/(1-x^16)-16/(1-x^16)-1/(1-x)
=1/(x-1)1/(x+1) +2/(1+x^2) + 4/(1+x^4)+8/(1+x^8)-16/(1-x^16)
=[1/(1-x)+1/(x+1)] +2/(1+x^2) + 4/(1+x^4)+8/(1+x^8)-16/(1-x^16)-1/(1-x)
=[2/(1-x^2)+2/(1+x^2) ] + 4/(1+x^4)+8/(1+x^8)-16/(1-x^16)-1/(1-x)
=……
=16/(1-x^16)-16/(1-x^16)-1/(1-x)
=-1/(1-x) 2/(1-x^2)所以有16/(1-x^16)=8/(1+x^8)+8/(1-x^8)
8/(1-x^8)=4/(1+x^4)+4/(1-x^4)
4/(1-x^4)=2/(1+x^2)+2/(1-x^2)
最后
1/(x+1) +2/(1+x^2) + 4/(1+x^4)+8/(1+x^8)-16/(1-x^16)
=1/(x+1) +2/(1+x^2) + 4/(1+x^4)+8/(1+x^8)-{8/(1+x^8)+2/(1+x^2) + 4/(1+x^4)+1/(1+x)+1/(1-x)}
=1/(x-1)