救急一道数学题各项为正数的等比数列中,任何一项都等于它后面相邻两项之和,则公比为多少?

来源：学生作业帮助网 编辑：作业帮 时间：2024/11/19 06:36:55
救急一道数学题各项为正数的等比数列中,任何一项都等于它后面相邻两项之和,则公比为多少?
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救急一道数学题各项为正数的等比数列中,任何一项都等于它后面相邻两项之和,则公比为多少?
救急一道数学题
各项为正数的等比数列中,任何一项都等于它后面相邻两项之和,则公比为多少?

救急一道数学题各项为正数的等比数列中,任何一项都等于它后面相邻两项之和,则公比为多少?
设首项为a1,则第二项为a1*q,第三项为a1*q^2
由条件知a1=a1*q+a1*q^2
因为a1>0
所以1=q+q^2
解得q=:（根号5-1）/2(（－根号5－1）/2舍去)

an=a1q^(n-1)=a(n+1)+a(n+2)=a1q^n+a1q^(n+1)
所以a1q^(n-1)=a1q^n+a1q^(n+1)
1=q+q^2
q^2-q-1=0
q=(1+根号5）/2或q=(1-根号5)/2
因为各项均正
所以q>0
q=(1+根号5）/2

显然前提(0,1).
a1=a2+a3;
a2=a3+a4;
....
a[n]=a[n+1]+a[n+2];
Sn=a2+(2Sn-2a1-a2)+2a[n+1]+a[n+2];
Sn=2a1-2a[n+1]-a[n+2];
(1-q^n)/(1-q)=2-2q^n-q^(n+1);
(q^n)*(q^2+q-1)-...

全部展开

显然前提(0,1).
a1=a2+a3;
a2=a3+a4;
....
a[n]=a[n+1]+a[n+2];
Sn=a2+(2Sn-2a1-a2)+2a[n+1]+a[n+2];
Sn=2a1-2a[n+1]-a[n+2];
(1-q^n)/(1-q)=2-2q^n-q^(n+1);
(q^n)*(q^2+q-1)-2q+1=0;
答案应该就是最后一个方程在（0，1）内的解。
如果考虑n足够大，就有q^n≈0。
即q＝1/2.

收起

某项为a，公比为q
a=aq+aq*q
q*q+q-1=0
q=(-1加减根号5)/2

An=A(n+1) + A(n+2)=A(n+1) + n*A(n+1)=(n+1)*A(n+1)
故:公比为1/(n+1)
A(n+1) 中 n+1为角标

救急一道数学题各项为正数的等比数列中,任何一项都等于它后面相邻两项之和,则公比为多少? 数学题函数和等比数列的1.等比数列{an}的各项为正数,且a1a10=9,则log3a1+log3a2+……+log3a10=?2.(lg5)^2+lg2*lg50 求问几道数学题啊1.在等比数列{an}中,若a1a5=16,a4=8求a62.在正项等比数列中,a4a7+a5a6=20,试求lga1+lga2+……+lga103.已知｛an｝是各项均为正数的等比数列,｛√an｝是等比数列吗4.设{an}为等比数列,公比 在各项为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9则log3a1+log3a2+...+log3a10的值为 在各项为正数的等比数列an中,a1=3,前三项和为21,则a3+a4+a5= 在各项都为正数的等比数列{An}中,若A5*A6=9,则log3 A1+log3A2+.+log3A10等于?在各项都为正数的等比数列{An}中,若A5*A6=9,则log3 A1+log3A2+.+log3A10等于? 在各项均为正数的等比数列{an}中,若a5a6=9,求log3a1+log3a2+…+log3a10的值 在各项均为正数的等比数列中,若a5a6=9,求log3a1+log3a2+……+log3a10的值 等比数列｛an｝的各项均为正数,且a5a6+a4a7=18,求图片中式子的值 已知an是各项均为正数的等比数列,根号an是等比数列嘛…为什么? 已知｛an｝是各项均为正数的等比数列,求证｛根号an｝是等比数列 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{根号an}是等比数列么?(详细过程) 已知{an}是各项均为正数的等比数列,{根号an}是等比数列么?过程 已知数列{An}是各项均为正数的等比数列,求证{根号下An}也是等比数列 在各项均为正数的等比数列an中,若a5*a6=8.则log2a1+log2a2+...+log2a10=? 已知各项均为正数的等比数列{an}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=多少 已知各项均为正数的等比数列{An}中,a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=多少 已知各项都为正数的等比数列{an}中,公比a1a2a3a4...a29a30=5^30,求a3a6a9...a30=?