已知函数f(x)=sinx/2-根号3sin(3π/2+x/2)x属于R(1)求函f(x)最小正周期,并求函数f(x)在x属于[-π/3,π/3]上的最大值最小值(2)函数f(x)=sinx(x属于R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/08/02 06:43:50
![已知函数f(x)=sinx/2-根号3sin(3π/2+x/2)x属于R(1)求函f(x)最小正周期,并求函数f(x)在x属于[-π/3,π/3]上的最大值最小值(2)函数f(x)=sinx(x属于R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x](/uploads/image/z/8732659-67-9.jpg?t=%E5%B7%B2%E7%9F%A5%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dsinx%2F2-%E6%A0%B9%E5%8F%B73sin%283%CF%80%2F2%2Bx%2F2%29x%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%EF%BC%881%EF%BC%89%E6%B1%82%E5%87%BDf%28x%29%E6%9C%80%E5%B0%8F%E6%AD%A3%E5%91%A8%E6%9C%9F%2C%E5%B9%B6%E6%B1%82%E5%87%BD%E6%95%B0f%EF%BC%88x%EF%BC%89%E5%9C%A8x%E5%B1%9E%E4%BA%8E%5B-%CF%80%2F3%2C%CF%80%2F3%5D%E4%B8%8A%E7%9A%84%E6%9C%80%E5%A4%A7%E5%80%BC%E6%9C%80%E5%B0%8F%E5%80%BC%EF%BC%882%EF%BC%89%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x%29%3Dsinx%28x%E5%B1%9E%E4%BA%8ER%29%E7%9A%84%E5%9B%BE%E5%83%8F%E7%BB%8F%E8%BF%87%E6%80%8E%E6%A0%B7%E7%9A%84%E5%B9%B3%E7%A7%BB%E5%92%8C%E4%BC%B8%E7%BC%A9%E5%8F%98%E6%8D%A2%E5%8F%AF%E4%BB%A5%E5%BE%97%E5%88%B0%E5%87%BD%E6%95%B0f%28x)
已知函数f(x)=sinx/2-根号3sin(3π/2+x/2)x属于R(1)求函f(x)最小正周期,并求函数f(x)在x属于[-π/3,π/3]上的最大值最小值(2)函数f(x)=sinx(x属于R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x
已知函数f(x)=sinx/2-根号3sin(3π/2+x/2)x属于R
(1)求函f(x)最小正周期,并求函数f(x)在x属于[-π/3,π/3]上的最大值最小值
(2)函数f(x)=sinx(x属于R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x)的图像
已知函数f(x)=sinx/2-根号3sin(3π/2+x/2)x属于R(1)求函f(x)最小正周期,并求函数f(x)在x属于[-π/3,π/3]上的最大值最小值(2)函数f(x)=sinx(x属于R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数f(x
函数f(x)=sinx/2-根号3sin(3π/2+x/2)
=sinx/2+√3cosx/2
=2sin(x/2+π/3)
1. 最小正周期T=2π/(1/2)=4π
x∈[-π/3,π/3]
x/2+π/3∈[π/6,π/2]
sin(x/2+π/3)∈[1/2,1]
2sin(x/2+π/3)∈[1,2]
最大值2,最小值1
2. y=sinx横坐标不变,纵坐标伸长到原来的2倍,得到y=2sinx
再 纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍,得到y=2sinx/2
再 向左平移 2π/3个单位得到 y=2sin(x/2+π/3) 的图像
f(x)=sinx/2-根号3sin(3π/2+x/2)
=sinx/2+√3cosx/2
=2(sinx/2cosπ/3+cosx/2sinπ/3)
=2sin(x/2+π/3)
(1)
f(x)最小正周期=2π÷1/2=4π
当x∈[-π/3,π/3]
则:x/2∈[-π/6,π/6]
(x/2+π/3)∈[π/6,π/2]
全部展开
f(x)=sinx/2-根号3sin(3π/2+x/2)
=sinx/2+√3cosx/2
=2(sinx/2cosπ/3+cosx/2sinπ/3)
=2sin(x/2+π/3)
(1)
f(x)最小正周期=2π÷1/2=4π
当x∈[-π/3,π/3]
则:x/2∈[-π/6,π/6]
(x/2+π/3)∈[π/6,π/2]
所以,
当(x/2+π/3)=π/6,函数有最小值=2×1/2=1
当(x/2+π/3)=π/2,函数有最大值=2×1=2
(2) f(x)=2sin(x/2+π/3)
f(x)=2sin[(x+2π/3)/2]
它是由f(x)=sinx的图像,先向左移平移2π/3;再扩大2倍,(包括x轴方向和y轴方向都扩大2倍),而得到的图像。
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